复变函数与积分变换课程教学法探讨.docx

复变函数与积分变换课程教学法探讨摘要：复变函数与积分变换课程理论抽象且概念晦涩学生在学习过程中充满了为什么学、学什么、怎么学和学会之后怎么用的问题。本文结合复变函数与积分变换课程的教学实际探讨了复变函数课程的几种教学方法并讨论了对该课程的教学改进措施。关键词：复变函数与积分变换；教学方法；启发式教学；实例教学中图分类号：G642文献标识码：A一、问题的提出复变函数与积分变换作为一门工科类各专业的重要基础理论课程它与工程力学、电工技术、电磁学、无线电技术、信号系统和自动控制等课程的联系十分密切其理论方法应用广泛。同时作为一门工程数学的课程它主要是以工程背景为依托来展开讨论和研究的其前提就是为了服务于实际工程。近年来高校扩招基础类课程学时缩减成为一种大的趋势。在这种情况下复变函数与积分变换这门课程如何取得最佳的教学效果是需要探索和实践的。复变函数与积分变换作为一门工程数学课程概念晦涩难懂、计算繁琐和逻辑推理不易理解。它既具有传统数学的一些特点又具有与实际工程相结合才能理解的特点。传统数学主要注重对于基本概念的理解和对理论的讲解要求理论推导具有严密的逻辑性而不太注重其实际应用。而工程数学在推导定理或概念的过程中就会出现一些不完全符合严密逻辑的推理但在现实中又是实实在在存在的一些特殊情况。如单位脉冲函数（δ(t)）对于集中于一点或一瞬时的量如瞬时冲击力、点电荷、脉冲电流等这些物理量都可以用通常的函数形式来描述。上述问题导致学生在学习过程中遇到困难因此激发学生的学习热情成为学好这门课程的关键。为了激发学生的学习热情我们有必要从以下几点入手：1.向学生详细介绍该课程在所属学科领域的地位、用途和应该掌握的内容学好这门课程的方法以及该课程的后继课程有哪些。2.让学生了解该课程与先修课程间的联系了解到复变函数是在实变函数的基础上产生和发展起来的在理论研究的各个方面既有区别又有联系。3.拓展学生的视野增加课外实验通过实验加强学生对理论知识的理解。4.结合实例介绍复变函数和积分变换在实际中的应用。二、多元化的教学方法工程数学的内容抽象、概念定理多、推导计算较繁琐但这些都是实际工程中存在的。然而大多数学生在上大学前基本上没有接触过实际工程方面的问题在开设复变函数与积分变换课程之前几乎没有开过专业课程给该课程的教学带来一定的困难。为了解决上述矛盾多元化的教学手段就成为一种必然。1.利用任务驱动进行教学在每次课前教师必须将该次课所涉及的相关知识指出让学生自己做好充分的课前准备同时根据本次课的授课内容并结合专业实际给出相应的思考题并开出相应的参考书目。这就需要任课教师充分的了解相关专业知识以常见的实际问题为切入点引出相应的数学概念把抽象的问题具体化从而引导学生进行讨论。2.注重启发式教学启发学生去发现已学知识与所学知识之间的联系让学生学会在已学知识的基础上去推广得到新的结论并对新的结论进行论证。这样既提高了学生发现问题分析问题的能力也使学生在学习的过程中真正理解相关概念和定理从而降低了学习难度。复变函数与实变函数有着密切的联系一元实变函数建立了一个从一维空间到一维空间的映射而复变函数则构建了一个从二维空间到二维空间的映射。显然从实变函数到复变函数是将函数从一维空间推广到了二维空间相应的定义及定理就会有相应的推广推广时应注意多维空间的特殊性。这样既培养了学生的抽象思维能力又便于学生更进一步把握问题的本质从而提升认知的高度。3.采用讨论式教学学生在大学阶段正是思维最活跃的时候不但接受新知识快而且也富有创造性。学生是学习的主体教师只是一个引路者课堂上注意发挥学生的主观能动性。在学习新知识时首先给出几个问题由教师和学生共同探讨解决课堂上可以畅所欲言充分体现学生的主体地位。当学生真正参与进来时学习的效果自然就好了。同时学生也有了成就感学习的动力就大了。4.合理选用实例教学在教学过程中适当的引入一些简单实例有利于学生结合专业学习该课程。例如用工程实例推导傅里叶级数。大家都知道正弦波信号是一种常见的规则信号它有精确的数学模型可以描述也是许多其他信号合成的基础。但是工程中经常会用到一些其他信号波如方波、三角波、锯齿波等这些信号在实际应用中很重要却没有精确的数学模型可以表述需要用已有的正弦波进行合成。所以任意一个方波函数总是可以通过坐标平移得到一个标准的方波函数而这个标准的方波函数就可以用正弦波去逼近。为了使学生看到这样一个现象可借助多媒体辅助教学将用MATLAB仿真的结果展现出来。在工程计算中无论是电学还是力学经常要与随时间而变的周期函数打交道。而这些周期函数都可以用一系列三角函数的线性组合来逼近这就是