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例谈分类数学思想方法在教学中的渗透【镜头回放】在一次三年级数学阶段质量调研中有这样一道命题：“老师让同学们将0、2、3、5四个数字编成三位数除以一位数的算式有位同学编了以下12个算式你能按一定的标准分类吗？”⑴205÷3；⑵250÷3；⑶503÷3；⑷520÷3；⑸230÷5；⑹203÷5；⑺320÷5；⑻302÷5；⑼350÷2；⑽305÷2；⑾503÷2；⑿530÷2。“一石激起千层浪”在阅卷的过程中全年级7个班近350位学生大致出现了以下几种种分类：分类1：除以3的有⑴⑵⑶⑷；除以5的有⑸⑹⑺⑻；除以2的有⑼⑽⑾⑿。分类2：被除数百位是2的有⑴⑵⑸⑹；被除数百位是3的有⑺⑻⑼⑽；被除数百位是5的有⑶⑷⑾⑿。分类3：被除数中0的位置在中间的有⑴⑶⑹⑻⑽⑾；被除数中0的位置在后面的有⑵⑷⑸⑺⑼⑿。分类4：算式中数字不重复的有：⑴⑵⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿；算式中的数字重复的有⑶。分类5：得数有余数的有⑴⑵⑶⑷⑹⑻⑽⑾；得数没余数：⑸⑺⑼⑿分类6：得数是3位数的有⑶⑷⑼⑽⑾⑿；得数是2位数的有⑴⑵⑸⑹⑺⑻【现象透视】正所谓“一千个人眼中有一千个哈姆雷特”面对同样的问题不同的学生会有不同的思考表现出不同的思维状态和水平。首先是思维的丰富性。观察学生的分类我们不难洞悉他们本真的思维状态纷呈各异。如根据“除数是几、除数是单双数、被除数的百位是几、被除数中0的位置、商有没有余数、商里有没有0、商是几位数”等不同的标准来进行分类这是学生最真实的学习状态不同个体的独特性显现出了整体的丰富性这种丰富性让我们对孕育着鲜活思想的学生生命个体更加敬畏。其次是思维的差异性。在惊叹学生竞有如此多的分类方法时我们又不得不冷静地加以分析如果把学生们的典型分类再次分类我们可以发现同年级学生的思维水平差异明显。有的学生关注了算式中数字的特点这种关注外部形式的思维还停留在认识事物的符号表征阶段；有的学生通过计算发现商有无余数或者商中有没有0已经能摆脱单个数据的表面束缚具备初步的关系思维；还有的学生根据被除数和除数的关系直接利用估算判断商的位数或被除数的首位够不够除则更充分地体现了他们关系思维的灵活性与敏捷性。学生潜在经验与认知发展水平是有差异的我们不能奢望每个学生在同一时间内达到相同的水平但是同一年龄段学生思维水平的强烈差异又给我们清晰地指出了教学的发展空间。如何缩短差异、优化学生思维、提升思维水平值得我们深入思考。【实践探索】一、解读教材――让分类思想方法在教材中的无声渗透“现出原形”2011版数学课程标准关于课程内容中指出“课程内容要反映社会的需要、数学的特点要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。”数学的思想方法极为丰富在中小学数学中通常认为“数学思想方法具体表现为三个不同的层次：一是解决具体问题的思想方法如消元法、代入法等；二是逻辑方面的思想方法如分析法、综合法等；三是一般性的数学思想方法如公理化思想方法、模型化思想方法等。”分类的思想方法只是众多思想方法之一通常是指一种揭示概念外延的逻辑方法也就是以比较为基础按照事物间性质的异同将相同性质的对象归入一类不同性质的对象归入不同类别的过程。在现行苏教版小学数学教材中分类思想方法得到了多方位的有机渗透数与代数、图形与几何、统计与概率等知识领域中都能找到分类思想方法的渗透与运用。如在第一册认图形单元教材选择积木为学具让学生在玩积木中感悟形状的多样与类同并在此基础上进行分类把形状相同的积木归成一类进行命名从而发展学生对“体”的特征的认识。像这样把分类的数学思想方法与教材中的例题和练习结合的例子我们还能找到很多。二、有机渗透――让分类思想在学习与生活中“开心流淌”1.让学生在课堂学习中“潜移默化”数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。教师要更新观念从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入数学教学目标之中。而这些数学思想是要通过学生在教学中积极主动地参与、思考、讨论、交流才能逐步形成的。因此在课堂教学中教师可以有机地结合上述教材资源的教学采用教者有意、学者无心的方法向学生进行渗透让学生从具体的事物中经历分类、抽象概括事物相同属性的过程把复杂的问题简单化。这样经过长时间的持续渗透学生思维能力能得到长足发展。2.让学生在课外实践中“有的放矢”课堂的集中学习并不意味着学习的范围和形式只能局限于此我们还可将分类的数学思想方法与学生课外的生活实践