广东省韶关市2013届高三数学第二次调研考试试题 文（韶关二模）（含解析）新人教A版.doc

1415广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题每小题5分满分50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2013•韶关二模）已知集合M={123}N={234}全集I={12345}则图中阴影部分表示的集合为（）A．{1}B．{23}C．{4}D．{5}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：图表型．分析：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CIM）∩N根据集合的运算求解即可．解答：解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CIM）∩N∵CIM={45}∴（CIM）∩N={4}．故选C．点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识考查数形结合思想．属于基础题．2．（5分）（2013•韶关二模）若ab∈Ri为虚数单位且（a+i）i=b+则a+b=（）A．﹣2B．0C．1D．2考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和复数相等即可得出．解答：解：∵若ab∈R为虚数单位且（a+i）i=b+∴ai+化为﹣1+ai=b+2+i∴解得∴a+b=﹣2．故选A．点评：熟练掌握复数的运算法则和复数相等是解题的关键．3．（5分）（2013•韶关二模）函数的零点的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：函数的零点．专题：数形结合．分析：由于函数f（x）在定义域内不是连续的所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数利用数形结合法解决．解答：解：函数的定义域为（01）∪（1+∞）令可知分别画出函数y=lnx与∴函数在（01）之间有一个零点在x＞1有一个零点故选B．点评：本题考查函数的零点考查数形结合思想的运用应注意函数f（x）在定义域内不是连续的所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数．4．（5分）（2013•韶关二模）如图是一个几何体的三视图根据图中数据可得该几何体的表面积为（）A．32πB．16πC．12πD．8π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；图表型．分析：由三视图可以看出此几何体是一个半球其半径为2故由公式可以直接求出其表面积．解答：解：由三视图可知几何体是半径为2的半球故其表面积应为半球的表面积与底面圆的面积之和即S=2πR2+πR2=3πR2=12π．故选C．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积考查对三视图的理解与应用主要考查三视图与实物图之间的关系用三视图中的数据还原出实物图的数据再根据相关的公式求表面积与体积本题求的是半球的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点不时出现在高考试题中应予以重视．5．（5分）（2013•韶关二模）函数是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数考点：二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：函数解析式提取﹣1利用二倍角的余弦函数公式化简后找出ω的值代入周期公式即可求出函数的最小正周期并利用奇偶性质判断即可得到结果．解答：解：y=﹣cos（2x+）=sin2x∵ω=2∴T=π∵sin（﹣2x）=﹣sin2x则函数y为周期为π的奇函数．故选A点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式以及三角函数的周期性及其求法熟练掌握公式是解本题的关键．6．（5分）（2013•韶关二模）已知点A（23）、B（30）点P在线段AB上且则点P的坐标是（）A．B．C．D．考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的坐标运算和向量共线及其相等即可得出．解答：解：设点P（xy）∴．∵∴∴解得．∴点P的坐标是．故选B．点评：熟练掌握向量的坐标运算和向量共线及其相等是解题的关键．7．（5分）（2013•韶关二模）执行程序框图若p=4则输出的S等于（）A．B．C．D．考点：程序框图．分析：由程序框图知此程序是求的和解答：解：由程序框图可知S==故应选A．点评：作这类题的关键是看懂其算法过程．把程序语言翻译成代数去处理求值．8．（5分）（2013•韶关二模）4件A商品与5件B商品的价格之和不小于20元而6件A商品与3件B商品的价格之和不大于24元则买3件A商品与9件B商品至少需要（）A．15元B．22元C．36元D．72元考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：设一件A、B商品的价格分别为x元、y元则购买3件A商品与9件B商品共需要z=3x+9y元．给出满足条件的不等式组并作出不等式组表示的平面区域得如图的△ABC及其内部再将目标函数对应的直线进行平移可得当x=且y=时z取得最小值．解答：解：设一件A商品的价格为x元一件B商品的价格为y元买3