课时跟踪检测（四十四） 空间几何体的表面积和体积.doc

课时跟踪检测(四十四)空间几何体的表面积和体积1．(2019·北京西城模拟)某几何体的三视图如图所示该几何体的体积是()A．8B.eq\f(83)C．4D.eq\f(43)2．(2019·潮州模拟)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上且AB＝3BC＝2则棱锥O－ABCD的体积为()A.eq\r(51)B．3eq\r(51)C．2eq\r(51)D．6eq\r(51)3．(2019·马鞍山二模)如图是一个几何体的三视图则它的表面积为()A．4πB.eq\f(154)πC．5πD.eq\f(174)π4．(2019·佛山质检)用若干个大小相同棱长为1的正方体摆成一个立体模型其三视图如图所示则此立体模型的表面积为()A．24B．23C．22D．215．(2019·杭州二模)一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示则这个空间几何体的表面积是()A.eq\f(11π2)B.eq\f(11π2)＋6C．11πD.eq\f(11π2)＋3eq\r(3)6.(2019·湛江模拟)如图正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4动点EF在棱AB上且EF＝2动点Q在棱D′C′上则三棱锥A′－EFQ的体积()A．与点EF位置有关B．与点Q位置有关C．与点EFQ位置都有关D．与点EFQ位置均无关是定值7．(2019·惠州模拟)如图所示已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成则该多面体的体积是________．8．(2019·上海高考)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面则该圆锥的体积为________．9．(2019·汕尾模拟)在三棱锥A－BCD中AB＝CD＝6AC＝BD＝AD＝BC＝5则该三棱锥的外接球的表面积为________．10．(2019·江西八校模拟)如图把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起使AC＝eq\r(6).(1)求证：面ABEF⊥面BCDE；(2)求五面体ABCDEF的体积．11．(2019·珠海质检)如图在四棱锥P－ABCD中底面是直角梯形ABCD其中AD⊥ABCD∥ABAB＝4CD＝2侧面PAD是边长为2的等边三角形且与底面ABCD垂直E为PA的中点．(1)求证：DE∥平面PBC；(2)求三棱锥A－PBC的体积．12．(2019·湖南师大附中月考)一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示其正视图、俯视图均为矩形侧视图为直角三角形．(1)请画出该几何体的直观图并求出它的体积；(2)证明：A1C⊥平面AB1C1.1．(2019·潍坊模拟)已知矩形ABCD的面积为8当矩形ABCD周长最小时沿对角线AC把△ACD折起则三棱锥D－ABC的外接球表面积等于()A．8πB．16πC．48eq\r(2)πD．不确定的实数2．(2019·江苏高考)如图在长方体ABCD－A1B1C1D1中AB＝AD＝3cmAA1＝2cm则四棱锥A－BB1D1D的体积为________cm3.3．(2019·深圳模拟)如图平行四边形ABCD中AB⊥BDAB＝2BD＝eq\r(2)沿BD将△BCD折起使二面角A－BD－C是大小为锐角α的二面角设C在平面ABD上的射影为O.(1)当α为何值时三棱锥C－OAD的体积最大？最大值为多少？(2)当AD⊥BC时求α的大小．答案课时跟踪检测(四十四)A级1．选D将三视图还原直观图如图所示可以看出这是一个底面为正方形(对角线长为2)高为2的四棱锥其体积V＝eq\f(13)S正方形ABCD×PA＝eq\f(13)×eq\f(12)×2×2×2＝eq\f(43).2．选A依题意得球心O在底面ABCD上的射影是矩形ABCD的中心因此棱锥O－ABCD的高等于eq\r(42－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)\r(32＋22)))2)＝eq\f(\r(51)2)所以棱锥O－ABCD的体积等于eq\f(13)×(3×2)×eq\f(\r(51)2)＝eq\r(51).3．选D由三视图可知该几何体是半径为1的球被挖出了eq\f(18)部分得到的几何体故表面积为eq\f(78)·4π·12＋3·eq\f(14)·π·12＝eq\f(174)π.4．选C这个空间几何体是由两部分组成的下半部分为四个小正方体上半部分为一个小正方体结合直观图可知该立体模型的表面积为22.5．选D这个空间几何体是一