课时跟踪检测(四十四) 空间几何体的表面积和体积.doc

课时跟踪检测(四十四)空间几何体的表面积和体积

1．(2012·北京西城模拟)某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是()

A．8B.eq\f(8,3)
C．4D.eq\f(4,3)
2．(2012·潮州模拟)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2，则棱锥O－ABCD的体积为()
A.eq\r(51) B．3eq\r(51)
C．2eq\r(51) D．6eq\r(51)
3．(2012·马鞍山二模)如图是一个几何体的三视图，则它的表面积为()

A．4π B.eq\f(15,4)π
C．5π D.eq\f(17,4)π
4．(2012·佛山质检)用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图所示，则此立体模型的表面积为()

A．24 B．23
C．22 D．21
5．(2012·杭州二模)一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是()

A.eq\f(11π,2) B.eq\f(11π,2)＋6
C．11π D.eq\f(11π,2)＋3eq\r(3)
6.(2012·湛江模拟)如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′－EFQ的体积()

A．与点E，F位置有关
B．与点Q位置有关
C．与点E，F，Q位置都有关
D．与点E，F，Q位置均无关，是定值
7．(2012·惠州模拟)如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．

8．(2012·上海高考)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．
9．(2012·汕尾模拟)在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝6，AC＝BD＝AD＝BC＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为________．
10．(2012·江西八校模拟)如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使AC＝eq\r(6).

(1)求证：面ABEF⊥面BCDE；
(2)求五面体ABCDEF的体积．

11．(2012·珠海质检)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB＝4，CD＝2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．

(1)求证：DE∥平面PBC；
(2)求三棱锥A－PBC的体积．

12．(2012·湖南师大附中月考)一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，其正视图、俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形．

(1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；
(2)证明：A1C⊥平面AB1C1.

1．(2012·潍坊模拟)已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D－ABC的外接球表面积等于()
A．8π B．16π
C．48eq\r(2)π D．不确定的实数
2．(2012·江苏高考)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为________cm3.

3．(2013·深圳模拟)如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，AB＝2，BD＝eq\r(2)，沿BD将△BCD折起，使二面角A－BD－C是大小为锐角α的二面角，设C在平面ABD上的射影为O.

(1)当α为何值时，三棱锥C－OAD的体积最大？最大值为多少？
(2)当AD⊥BC时，求α的大小．

答案
课时跟踪检测(四十四)
A级
1．选D将三视图还原，直观图如图所示，可以看出，这是一个底面为正方形(对角线长为2)，高为2的四棱锥，其体积V＝eq\f(1,3)S正方形ABCD×PA＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×2×2＝eq\f(4,3).

2．选A依题意得，球心O在底面ABCD上的射影是矩形ABCD的中心，因此棱锥O－ABCD的高等于eq\r(42－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\r(32＋22)))2)＝eq\f(\r(51),2)，所以棱锥O－ABCD的体积等于eq\f(1,3)×(3×2)×eq\f(\r(51),2)＝eq\r(51).
3．选D由三视图可知该几何体是半径为1的球被挖出了eq\f(1,8)部分得到的几何体，故表面积为
eq\f(7,8)·4π·12＋3·eq\f(1,4)·π·12＝eq\f(17,4)π.