课时作业38 直接证明和间接证明.doc

课时作业(三十八)直接证明和间接证明A级1．用分析法证明：欲使①A＞B只需②C＜D这里①是②的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设a＝lg2＋lg5b＝ex(x＜0)则a与b大小关系为()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a≤b3．要证a2＋b2－1－a2b2≤0只需证明()A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－eq\f(a4＋b42)≤0C.eq\f(a＋b22)－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥04．若xy∈R则下面四个式子中恒成立的是()A．log2(1＋2x2)＞0B．x2＋y2≥2(x－y－1)C．x2＋3xy＞2y2D．eq\f(xy)＜eq\f(x＋1y＋1)5．设x、y、z＞0a＝x＋eq\f(1y)b＝y＋eq\f(1z)c＝z＋eq\f(1x)则a、b、c三数()A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于26．设a＝eq\r(3)＋2eq\r(2)b＝2＋eq\r(7)则ab的大小关系为________．7．若aeq\r(a)＋beq\r(b)＞aeq\r(b)＋beq\r(a)则a、b应满足的条件是____________．8．用反证法证明命题“若实数abcd满足a＋b＝c＋d＝1ac＋bd＞1则abcd中至少有一个是非负数”时第一步要假设结论的否定成立那么结论的否定是________．9．已知点An(nan)为函数y＝eq\r(x2＋1)图象上的点Bn(nbn)为函数y＝x图象上的点其中n∈N*设cn＝an－bn则cn与cn＋1的大小关系为________．10．若a＞b＞c＞d＞0且a＋d＝b＋c求证：eq\r(d)＋eq\r(a)＜eq\r(b)＋eq\r(c).11．在△ABC中∠A∠B∠C的对边分别为abc若abc三边的倒数成等差数列求证：∠B＜90°.[来源:学.科.网]B级1．不相等的三个正数abc成等差数列并且x是a与b的等比中项y是b与c的等比中项则x2b2y2三数()A．成等比数列而非等差数列B．成等差数列而非等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．既非等差数列又非等比数列2．设ab是两个实数给出下列条件：①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab＞1.其中能推出：“ab中至少有一个大于1”的条件是________．(填序号)3．已知{an}是正数组成的数列a1＝1且点(eq\r(an)an＋1)(n∈N*)在函数y＝x2＋1的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足b1＝1bn＋1＝bn＋2an求证：bn·bn＋2＜beq\o\al(2n＋1).详解答案课时作业(三十八)A级1．B分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立即②⇒①所以①是②的必要条件．2．A∵a＝lg2＋lg5＝lg10＝1而b＝ex＜e0＝1故a＞b.3．D因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.4．B∵1＋2x2≥1∴log2(1＋2x2)≥0故A不正确；[来源:学*科*网]x2＋y2－2(x－y－1)＝(x－1)2＋(y＋1)2≥0故B正确；令x＝0y＝1则x2＋3xy＜2y2故C不正确；[来源:1]令x＝3y＝2则eq\f(32)＞eq\f(3＋12＋1)故D不正确．5．C假设a、b、c都小于2则a＋b＋c＜6.而事实上a＋b＋c＝x＋eq\f(1x)＋y＋eq\f(1y)＋z＋eq\f(1z)≥2＋2＋2＝6与假设矛盾∴a、b、c中至少有一个不小于2.6．解析：a＝eq\r(3)＋2eq\r(2)b＝2＋eq\r(7)两式的两边分别平方可得a2＝11＋4eq\r(6)b2＝11＋4eq\r(7)显然eq\r(6)＜eq\r(7).∴a＜b.答案：a＜b7．解析：∵aeq\r(a)＋beq\r(b)＞aeq\r(b)＋beq\r(a)⇔(eq\r(a)－eq\r(b))2(eq\r(a)＋eq\r(b))＞0⇔a≥0b≥0且a≠b.答案：a≥0b≥0且a≠b8．解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”故结论的否定是“abcd中没有一个是非负数即abcd全是负数”．答案：abcd全是负数9．解析：由条件得cn＝an－bn＝eq\r(n2