课时跟踪检测(三十九) 直接证明和间接证明.doc

课时跟踪检测(三十九)直接证明和间接证明
1．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是()
A．假设a，b，c都是偶数
B．假设a，b，c都不是偶数
C．假设a，b，c至多有一个偶数
D．假设a，b，c至多有两个偶数
2．(2014·银川模拟)设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：
①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；
②a>b，a<b及a＝b中至少有一个成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立，
其中正确判断的个数为()
A．0 B．1
C．2 D．3
3．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值()
A．恒为负值 B．恒等于零
C．恒为正值 D．无法确定正负
4.eq\a\vs4\al(创新题)在R上定义运算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc.若不等式eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－1a－2,a＋1x))≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为()
A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(3,2)
C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,2)
5．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则()
A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形
B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形
D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形
6．设a＝eq\r(3)＋2eq\r(2)，b＝2＋eq\r(7)，则a，b的大小关系为________．
7．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求证：|f(x1)－f(x2)|<eq\f(1,2).那么他的反设应该是________．
8．已知点An(n，an)为函数y＝eq\r(x2＋1)图像上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图像上的点，其中n∈N+，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．

9．若a＞b＞c＞d＞0且a＋d＝b＋c，
求证：eq\r(d)＋eq\r(a)＜eq\r(b)＋eq\r(c).

10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且0<x<c时，f(x)>0.
(1)证明：eq\f(1,a)是f(x)＝0的一个根；
(2)试比较eq\f(1,a)与c的大小；
(3)证明：－2<b<－1.

答案
1．选B“至少有一个”的否定为“都不是”．故选B.
2．选C①②正确；③中，a≠b，b≠c，a≠c可以同时成立，如a＝1，b＝2，c＝3，故正确的判断有2个．
3．选A由f(x)是定义在R上的奇函数，
且当x≥0时，f(x)单调递减，
可知f(x)是R上的单调递减函数，
由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)<f(－x2)＝－f(x2)，
则f(x1)＋f(x2)<0，故选A.
4．选D据已知定义可得不等式x2－x－a2＋a＋1≥0恒成立，故Δ＝1－4(－a2＋a＋1)≤0，解得－eq\f(1,2)≤a≤eq\f(3,2)，故a的最大值为eq\f(3,2).
5．选D由条件知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，假设△A2B2C2是锐角三角形．
由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinA2＝cosA1＝sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－A1))，,sinB2＝cosB1＝sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－B1))，,sinC2＝cosC1＝sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－C1))，))
得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A2＝\f(π,2)－A1，,B2＝\f(π,2)－B1，,C2＝\f(π,2)－C1.))
那么，A2＋B2＋C2＝eq\f(π,2)，这与三角形内角和为180°相矛盾．
所以假设不成立，又显然△A2B2C2不是直角三角形．
所以△A2B2C2是钝角三角形．
6．解析：a＝