课时作业27 数系的扩充与复数的引入.doc

课时作业(二十七)数系的扩充与复数的引入A级1．互为共轭复数的两复数之差是()A．实数B．纯虚数C．0D．零或纯虚数2．(2019·福建莆田质量检测)已知ab是实数i是虚数单位若i(1＋ai)＝1＋bi则a＋b等于()A．0B．1C．2D．－23．(2019·长沙模拟)已知集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(ii2\f(1i)\f(1＋i2i)))i是虚数单位Z为整数集则集合Z∩M中的元素个数是()A．3个B．2个C．1个D．0个4．复数z＝eq\f(m－2i1＋2i)(m∈Ri为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．定义：若z2＝a＋bi(ab∈Ri为虚数单位)则称复数z是复数a＋bi的平方根．根据定义则复数－3＋4i的平方根是()A．1－2i或－1＋2iB．1＋2i或－1－2iC．－7－24iD．7＋24i6．已知复数z＝1－i则eq\f(z2－2zz－1)＝________.7．已知复数z与(z＋2)2－8i均是纯虚数则z＝________.8．已知复数2＋i与复数eq\f(13＋i)在复平面内对应的点分别是A与B则∠AOB＝________.9．设复数z满足|z|＝5且(3＋4i)z是纯虚数则eq\x\to(z)＝________.[来源:学#科#网Z#X#X#K]10．计算：(1)eq\f(－1＋i2＋ii3)；(2)eq\f(1＋2i2＋31－i2＋i)；(3)eq\f(1－i1＋i2)＋eq\f(1＋i1－i2).11．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)复数z2的虚部为2且z1·z2是实数求z2.B级1．已知i为虚数单位a为实数复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为M则“a＞eq\f(12)”是“点M在第四象限”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知复数z＝x＋yi且|z－2|＝eq\r(3)则eq\f(yx)的最大值为________．3．已知A(12)B(a1)C(23)D(－1b)(ab∈R)是复平面上的四点且向量eq\o(AB\s\up6(→))eq\o(CD\s\up6(→))对应的复数分别为z1z2.(1)若z1＋z2＝1＋i求eq\f(1＋iz1)＋eq\f(1－iz2).[来源:学&科&网Z&X&X&K](2)若z1＋z2为纯虚数z1－z2为实数求ab.详解答案课时作业(二十七)A级1．D设互为共轭复数的两个复数分别为z＝a＋bieq\x\to(z)＝a－bi(ab∈R)则z－eq\x\to(z)＝2bi或eq\x\to(z)－z＝－2bi.∵b∈R当b≠0时z－eq\x\to(z)eq\x\to(z)－z为纯虚数；当b＝0时z－eq\x\to(z)＝eq\x\to(z)－z＝0.故选D.2．A由于ab是实数所以i(1＋ai)＝1＋bi变形为i－a＝1＋bi[来源:1]∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＝11＝b))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1b＝1.))从而a＋b＝0.3．B由已知得M＝{i－1－i2}Z为整数集∴Z∩M＝{－12}即集合Z∩M中有2个元素．4．Az＝eq\f(m－2i1＋2i)＝eq\f(m－2i1－2i5)＝eq\f(m－45)＋eq\f(－2m＋25)i显然eq\f(m－45)＞0与－eq\f(2m＋25)＞0不可能同时成立则z＝eq\f(m－2i1＋2i)对应的点不可能位于第一象限．5．B设(x＋yi)2＝－3＋4i则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－y2＝－3xy＝2))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1y＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1y＝－2.))6．解析：eq\f(z2－2zz－1)＝eq\f(1－i2－21－i1－i－1)＝eq\f(－2i－2＋2i－i)＝eq\f(－2i－i·i)＝－2i.答案：－2i7．解析：设z＝aia∈R且a≠0则(z＋2)2－8i＝4－a