高考四元聚焦·理数——《对点训练》 第66讲 随机事件的概率、古典概型与几何概型.doc

第十二单元概率与统计、统计案例eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(第66讲随机事件的概率、古典概型与几何概型))1.(2019·安徽合肥市质检)在正四面体的6条棱中随机抽取2条则其2条棱互相垂直的概率为(C)A.eq\f(34)B.eq\f(23)C.eq\f(15)D.eq\f(13)解析：总的取法有15种由正四面体的性质可知对棱垂直故互相垂直的有3种所以所求概率为eq\f(15)故选C.2.(2019·山东省高考冲刺预测5)容量为100的样本数据依次分为8组如下表：组号12345678频数10133xx1513129则第三组的频率是(B)A．0.12B．0.21C．0.15D．0.28解析：因为10＋13＋3x＋x＋15＋13＋12＋9＝100得x＝7所以第三组的频数3x＝21于是第三组的频率是eq\f(21100)＝0.21故选B.3.(2019·浙江省名校研究联盟第二次联考)从集合{123…10}中任取5个数组成集合A则A中任意两个元素之和不等于11的概率为(C)A.eq\f(1945)B.eq\f(463)C.eq\f(863)D.eq\f(1663)解析：分组考虑和为11的有：(110)(29)(38)(47)(56)若A中任意两个元素之和不等于11则5个元素必须只有每组中的一个故所求概率为P＝eq\f(25C\o\al(510))＝eq\f(863)故选C.4.(2019·北京市石景山区高三一模)在区间[09]上随机取一实数x则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为eq\f(29).解析：由1≤log2x≤2得2≤x≤4故所求概率为eq\f(29).5.(2019·温州十校联合体期末联考)已知集合A＝{123}B＝{78}现从A、B中各取一个数字组成无重复数字的二位数在这些二位数中任取一个数则恰为奇数的概率为eq\f(712).解析：由题意所有无重复数字的两位数有3×2×2＝12个其中奇数为17712781833773共7个所以概率P＝eq\f(712).6.(2019·北京市门头沟区一模)某单位招聘员工从400名报名者中选出200名参加笔试再按笔试成绩择优取40名参加面试随机抽查了20名笔试者统计他们的成绩如下：分数段[6065)[6570)[7075)[7580)人数1366分数段[8085)[8590)[9095)人数211由此预测参加面试所划的分数线是80.解析：因为eq\f(40200)×20＝4所以随机抽查了20名笔试者中的前4名进入面试观察成绩统计表预测参加面试所划的分数线是80分．7.(2019·郑州市第一次质量预测)如图所示在一个边长为1的正方形AOBC内曲线y＝eq\r(x)和曲线y＝x2围成一个叶形图(阴影部分)向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)则所投的点落在叶形图内部的概率是eq\f(13).解析：阴影部分的面积S1＝eq\i\in(01)(eq\r(x)－x2)dx＝(eq\f(23)xeq\f(32)－eq\f(13)x3)|eq\o\al(10)＝eq\f(13)而正方形AOBC的面积为1故所求的概率为eq\f(13).8.(2019·广东省华师附中等四校上期期末联考)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个其中标号为0的小球1个标号为1的小球1个标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球取到标号是2的小球的概率是eq\f(12).(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球记第一次取出的小球标号为a第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”求事件A的概率．解析：(1)由题意可知：eq\f(n1＋1＋n)＝eq\f(12)解得n＝2.(2)不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为：(01)(021)(022)(10)(121)(122)(210)(211)(2122)(220)(221)(2221)共12个事件A包含的基本事件为：(021)(022)(210)(220)共4个所以P(A)＝eq\f(412)＝eq\f(13).9.设函数f(x)＝log2[x2－2(a－1)x＋b2]的定义域为D.(1)若a是从1234四个数中任取的一个数b是从123三个数中任取一个数求使D＝R的概率；(2)若a是从区间[04]任取的一个数b是从区间[03]任取