【高考四元聚焦】2014届高三数学一轮复习 第66讲 随机事件的概率、古典概型与几何概型对点训练 理.doc

第十二单元概率与统计、统计案例
eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(第66讲随机事件的概率、古典概型与几何概型))

1.(2013·安徽合肥市质检)在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为(C)
A.eq\f(3,4)B.eq\f(2,3)
C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,3)
解析：总的取法有15种，由正四面体的性质可知，对棱垂直，故互相垂直的有3种，所以所求概率为eq\f(1,5)，故选C.
2.(2012·山东省高考冲刺预测5)容量为100的样本数据，依次分为8组，如下表：

组号12345678频数10133xx1513129则第三组的频率是(B)
A．0.12B．0.21
C．0.15D．0.28
解析：因为10＋13＋3x＋x＋15＋13＋12＋9＝100，得x＝7，所以，第三组的频数3x＝21，于是，第三组的频率是eq\f(21,100)＝0.21，故选B.
3.(2012·浙江省名校研究联盟第二次联考)从集合{1,2,3，…，10}中任取5个数组成集合A，则A中任意两个元素之和不等于11的概率为(C)
A.eq\f(1,945)B.eq\f(4,63)
C.eq\f(8,63)D.eq\f(16,63)
解析：分组考虑，和为11的有：(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)，若A中任意两个元素之和不等于11，则5个元素必须只有每组中的一个，故所求概率为P＝eq\f(25,C\o\al(5,10))＝eq\f(8,63)，故选C.
4.(2012·北京市石景山区高三一模)在区间[0,9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为eq\f(2,9).
解析：由1≤log2x≤2得2≤x≤4，
故所求概率为eq\f(2,9).
5.(2012·温州十校联合体期末联考)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{7,8}，现从A、B中各取一个数字，组成无重复数字的二位数，在这些二位数中，任取一个数，则恰为奇数的概率为eq\f(7,12).
解析：由题意，所有无重复数字的两位数有3×2×2＝12个，其中奇数为17,71,27,81,83,37,73共7个，所以概率P＝eq\f(7,12).
6.(2012·北京市门头沟区一模)某单位招聘员工，从400名报名者中选出200名参加笔试，再按笔试成绩择优取40名参加面试，随机抽查了20名笔试者，统计他们的成绩如下：

分数段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)人数1366分数段[80,85)[85,90)[90,95)人数211由此预测参加面试所划的分数线是80.
解析：因为eq\f(40,200)×20＝4，所以随机抽查了20名笔试者中的前4名进入面试，观察成绩统计表，预测参加面试所划的分数线是80分．
7.(2013·郑州市第一次质量预测)如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y＝eq\r(x)和曲线y＝x2围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是eq\f(1,3).

解析：阴影部分的面积S1＝eq\i\in(0,1,)(eq\r(x)－x2)dx＝(eq\f(2,3)xeq\f(3,2)－eq\f(1,3)x3)|eq\o\al(1,0)＝eq\f(1,3)，而正方形AOBC的面积为1，故所求的概率为eq\f(1,3).
8.(2012·广东省华师附中等四校上期期末联考)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是eq\f(1,2).
(1)求n的值；
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．
解析：(1)由题意可知：eq\f(n,1＋1＋n)＝eq\f(1,2)，解得n＝2.
(2)不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，
事件A包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个，所以P(A)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).