变式教学在高中数学教学中的运用.docx

变式教学在高中数学教学中的运用数学因为有变化才有趣。“变式教学”的提法早已有之很多教师在教学中都自觉或不自觉的加以运用。我们的学生的数学能力普遍不高对数学学习的兴趣不浓厚笔者在教学中发现变式教学在高中数学教学中运用较少合理运用变式教学可以提高学习效率。1一个案例在等差数列的前n项和的教学中为了学习用倒序相加法求和可设计如下问题启发引导：①如何快速求出1+2+3+……+10的和？②求和：1+2+3+……+1001+2+3+……n；③以上用到了什么样的方法？通过营造一个民主热烈的学习气氛使学生开动脑筋积极主动的学习追求新知识探索解决问题的新途径、新方法有利于学生创造性思维的训练。“变式是模仿与创新的中介是创新的重要途径。通过变式方式进行技能和思维的训练叫做变式训练；采用变式方式进行教学叫做变式教学。”在数学教学中保持数学概念、公式、关系（定理、法则、问题）、图形的本质属性不变的前提下通过增加其非本质属性的各种形式上的变化如改变概念的表述方式、变换问题的条件和结论转换问题的内容和形式、改变图形的形状、位置和大小……等等亦即在不变中求变在变中求不变首先引导学生学会舍弃数学概念、公式、关系、图形的各种非本质属性求得对本质属性的理解和掌握；其次引导学生求异、思变在求异、思变中创新以培养学生良好的创造性思维品质和创造性学习的能力。变式教学要求在课堂上通过变式展示知识发生、发展、形成完整的认识过程。因此变式教学有利于培养学生研究、探索问题的能力。2在教学中的一些运用在教学中灵活运用变式教学可以提高学习效率高中数学教学中一般可在以下情况下合理运用：2.1在例题教学中引导学生进行变式训练。大多学生的解题能力较为欠缺而且有畏难情绪进行解题训练是学习数学的有效方法若进行重复、大量训练会给学生带来负担有抵触心理进行变式训练会使学生学会主动学习。例1：已知sinα=■且α为第二象限的角则cosα=______。学生完成之后可以引导学生做如下变式训练：变式1：已知cosα=-■α为第二象限的角则sinα=______；变式2：已知cosα=-■α为第三象限的角则sinα=______；变式3：已知sinα=■α为第二象限的角求α的六个三角函数值。为了提高变式训练的效果可以让同学改变题目的条件或结论让另一个同学做出该题或者叙述解法并且让变题的同学说明解法是否正确。由于是学生自己编写题目自己完成学生的积极性会比较高同时有助于培养学生在解题中养成举一反三的习惯。2.2在纠错辨析中进行变式训练。数学不是铁板一块不是顺顺当当地就能得出结论得到增长和发展的。学生在数学解题过程中出现错误和失败是在所难免的这种失败不是作为结果的失败它是获得数学知识和能力的基石。教师也要使学生明白：克服了一个错误比解决十个会做的题目更重要在错误辨析中可以进行变式训练。例2：学生在解一元二次不等式中会出现很多错误比如运算错误、解题程序没有掌握等等例如对不等式x2-x-12？燮0出现解法错误纠正之后可针对出现的问题引导学生进行变式训练提问：以上问题还可以做什么变化？变式1：x2-x-12>0；变式2：x2-x+12？燮0；变式3：x2-x+12？叟0。对类似问题进行变式训练避免了重复简单计算提高训练效果有助于培养学生纠错能力。2.3在遇到困难问题时进行变式训练。例3：将半径为R的四个小球两两相切地放在桌面上求上面一个球的球心到桌面的距离。分析：拿到该题一些学生可能一时找不到解题思路。可帮助分析：①将这四个小球的球心O1O2O3O4两两连接由于四个球的半径相等且两两相切恰可构成一个正四面体O1-O2O3O4其棱长为2R高O1O=■=■R（其中为O顶点O1在底面O2O3O4上的射影）；②所以原问题又可变为什么样问题？底面O2O3O4与桌面平行距离为R所以O1到桌面的距离为R+■R=■R。该题实质是求正四面体的高四个顶点是四个两两相切的等球的球心。在这个问题中编写者有意给题目包上了一层“外壳”乍看起来很难入手但透过这层外壳抓住问题的实质转换其形式将其变化成解题者较熟悉的正四面体的高的问题该题便可迎刃而解。通过这样的变式训练帮助学生将问题化难为简。由于我们的教学和学习时间是有限的在变式教学中不可能无限制的进行下去在变式教学中有几方面的问题应引起我们的重视：①变式教学中对问题的变式要有“度”不能多多益善变式过多会增加无效劳动和加重学生的负担而且还能使学生产生逆反心理对解题产生厌烦心理。怎样确定这个度？当然从理论上说一定要依据