第5章 微型专题5.docx

微型专题5带电粒子在磁场或复合场中的运动[目标定位]1.掌握带电粒子在磁场中运动问题的分析方法会分析带电粒子在有界磁场中的运动.2.会分析带电粒子在复合场中的运动问题．一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动1．带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性如图1所示)图1(2)平行边界(存在临界条件如图2所示)图2(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出如图3所示)图32．带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题带电粒子在有界匀强磁场中运动往往出现临界条件要注意找临界条件并挖掘隐含条件．例1如图4所示直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子1在纸面内以速度v1＝v0从O点射入磁场其方向与MN的夹角α＝30°；质量为m、电荷量为＋q的粒子2在纸面内以速度v2＝eq\r(3)v0也从O点射入磁场其方向与MN的夹角β＝60°.已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)不计粒子的重力及粒子间的相互作用．图4(1)求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d.(2)求两粒子进入磁场的时间间隔Δt.答案(1)eq\f(4mv0qB)(2)eq\f(πm3qB)解析(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示由牛顿第二定律得qvB＝meq\f(v2r)得r1＝eq\f(mv0qB)r2＝eq\f(\r(3)mv0qB)故d＝eq\x\to(OA)＋eq\x\to(OB)＝2r1sin30°＋2r2sin60°＝eq\f(4mv0qB).(2)粒子1做圆周运动的圆心角θ1＝eq\f(5π3)粒子2做圆周运动的圆心角θ2＝eq\f(4π3)粒子做圆周运动的周期T＝eq\f(2πrv)＝eq\f(2πmqB)粒子1在匀强磁场中运动的时间t1＝eq\f(θ12π)T粒子2在匀强磁场中运动的时间t2＝eq\f(θ22π)T所以Δt＝t1－t2＝eq\f(πm3qB)例2直线OM和直线ON之间的夹角为30°如图5所示直线OM上方存在匀强磁场磁感应强度大小为B方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两直线交点O的距离为()图5A.eq\f(mv2qB)B.eq\f(\r(3)mvqB)C.eq\f(2mvqB)D.eq\f(4mvqB)答案D解析带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r＝eq\f(mvqB).轨迹与ON相切画出粒子的运动轨迹如图所示由几何知识得CO′D为一直线eq\x\to(OD)＝eq\f(\x\to(CD)sin30°)＝2eq\x\to(CD)＝4r＝eq\f(4mvqB)故D正确．例3如图6所示一质量为m带电荷量为＋q的粒子从A点以水平速度v0正对圆心O射进一圆形磁场区域磁场方向垂直纸面磁感应强度大小为B.在磁场区域的正下方有一宽度为L的显示屏CD显示屏的水平边界C、D两点到O点的距离均为L.粒子沿AO方向进入磁场经磁场偏转恰好打在显示屏上的左边界C点．不计粒子重力．求：图6(1)粒子在磁场中的运动半径r.(2)圆形磁场的方向及半径R.(3)改变初速度的大小使粒子沿AO方向进入磁场后都能打在显示屏上求速度的范围．答案(1)eq\f(mv0qB)(2)垂直纸面向外eq\f(\r(3)mv0qB)(3)v0≤v≤3v0解析(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动由qv0B＝meq\f(v\o\al(02)r).得：r＝eq\f(mv0qB).(2)由左手定则知磁场方向垂直纸面向外粒子沿半径方向射入磁场偏转后沿半径方向射出．轨迹如图粒子恰好打在C点速度偏转角为120°.得：R＝rtan60°＝eq\f(\r(3)mv0qB).(3)粒子打在C点速度最小打在D点速度最大此时做圆周运动的半径r′＝Rtan60°＝eq\f(3mv0qB)由qvB＝meq\f(v2r′)得v＝3v0所以粒子都能打在显示屏CD上的速度范围为：v0≤v≤3v0.二、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动．通常按时间的先后顺序分成若干个小过程在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的