第5章 微型专题3.docx

微型专题3用牛顿运动定律解决几类典型问题[目标定位]1.学会分析含有弹簧的瞬时问题.2.应用整体法和隔离法解决简单的连接体问题.3.掌握临界问题的分析方法．一、瞬时加速度问题根据牛顿第二定律加速度a与合外力F存在着瞬时对应关系．所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．应注意两类基本模型的区别：1．刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体剪断(或脱离)后弹力立即改变或消失形变恢复几乎不需要时间．2．弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大形变恢复需要较长时间在瞬时问题中其弹力的大小往往可以看成是不变的．例1如图1中小球质量为m处于静止状态弹簧与竖直方向的夹角为θ.则：图1(1)绳OB和弹簧的拉力各是多少？(2)若烧断绳OB瞬间物体受几个力作用？这些力的大小是多少？(3)烧断绳OB瞬间求小球m的加速度的大小和方向．解析(1)对小球受力分析如图甲所示其中弹簧弹力与重力的合力F′与绳的拉力F等大反向则知F＝mgtanθ；F弹＝eq\f(mgcosθ)(2)烧断绳OB瞬间绳的拉力消失而弹簧还是保持原来的长度弹簧弹力与烧断前相同．此时小球受到的作用力是重力和弹簧弹力大小分别是G＝mgF弹＝eq\f(mgcosθ).(3)烧断绳OB瞬间重力和弹簧弹力的合力方向水平向右与烧断绳OB前OB绳的拉力大小相等方向相反(如图乙所示)即F合＝mgtanθ由牛顿第二定律得小球的加速度a＝eq\f(F合m)＝gtanθ方向水平向右．答案(1)mgtanθeq\f(mgcosθ)(2)两个重力为mg弹簧的弹力为eq\f(mgcosθ)(3)gtanθ水平向右针对训练1如图2所示轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连下端与另一质量为M的木块2相连整个系统置于水平放置的光滑木板上并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出设抽出后的瞬间木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有()图2A．a1＝0a2＝gB．a1＝ga2＝gC．a1＝0a2＝eq\f(m＋MM)gD．a1＝ga2＝eq\f(m＋MM)g答案C解析在抽出木板后的瞬间弹簧对木块1的支持力和对木块2的压力并未改变．木块1受重力和支持力mg＝Na1＝0木块2受重力和压力根据牛顿第二定律a2＝eq\f(N′＋MgM)＝eq\f(m＋MM)g故选C.二、动力学中的临界问题分析若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时一般都有临界状态出现．分析时可用极限法即把问题(物理过程)推到极端分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件．在某些物理情景中由于条件的变化会出现两种不同状态的衔接在这两种状态的分界处某个(或某些)物理量可以取特定的值例如具有最大值或最小值．常见类型有：1．弹力发生突变的临界条件弹力发生在两物体的接触面之间是一种被动力其大小由物体所处的运动状态决定．相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：弹力为零．2．摩擦力发生突变的临界条件摩擦力是被动力其存在及方向由物体间的相对运动趋势决定：(1)静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；(2)静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态．例2如图3所示细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处细线的另一端拴一质量为m的小球．图3(1)当滑块至少以多大的加速度a向左运动时小球对滑块的压力等于零？(2)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时线中拉力为多大？解析(1)假设滑块具有向左的加速度a时小球受重力mg、线的拉力F和斜面的支持力N作用如图甲所示．由牛顿第二定律得水平方向：Fcos45°－Ncos45°＝ma竖直方向：Fsin45°＋Nsin45°－mg＝0.由上述两式解得N＝eq\f(mg－a2sin45°)F＝eq\f(mg＋a2cos45°).由此两式可以看出当加速度a增大时球所受的支持力N减小线的拉力F增大．当a＝g时N＝0此时小球虽与斜面接触但无压力处于临界状态所以滑块至少以a＝g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零．(2)当滑块向左的加速度a′>g时小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用受力分析如图乙所示此时细线与水平方向间的夹角α<45°.由牛顿第二定律得F′cosα＝ma′F′sinα＝mg解得F′＝meq\r(a′2＋g2)＝eq\r(5)mg.答案(1)g(2)eq\r(5)mg三、整体法和隔离法在连接体问题中的应用1．整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象分析整体所受的外力运用牛顿第二定律列方