第2课时与坡度、方向角有关的实际问题.doc

第4章锐角三角形函数4.4解直角三角形的应用第2课时与坡度、方向角有关的实际问题知识点1与坡角、坡度有关的实际问题1．河堤横断面如图4－4－12所示堤高BC＝5米迎水坡AB的坡度为1∶eq\r(3)(坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)则AC的长是()A．5eq\r(3)米B．10米C．15米D．10eq\r(3)米2．2019·泰州小明沿着坡度i为1∶eq\r(3)的斜坡向上走了50m则小明沿垂直方向升高了________m.图4－4－12图4－4－133．2019·德阳如图4－4－13所示某拦水大坝的横断面为梯形ABCDAEDF为梯形的高其中迎水坡AB的坡角α＝45°坡长AB＝6eq\r(2)米背水坡CD的坡度i＝1∶eq\r(3)(i为DF与FC的比值)则背水坡CD的坡长为________米．4．教材习题4.4第1题变式2019·海南为做好防汛工作防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)如图4－4－14所示．已知AE＝4米∠EAC＝130°求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50°≈0.77cos50°≈0.64tan50°≈1.2)图4－4－14知识点2与方向角有关的实际问题5．如图4－4－15所示渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上渔船沿正东方向航行了12海里到达B处在B处看到灯塔C在正北方向上这时渔船与灯塔C的距离是()A．12eq\r(3)海里B．6eq\r(3)海里C．6海里D．4eq\r(3)海里图4－4－15图4－4－166．2019·葫芦岛如图4－4－16一艘货轮由西向东航行在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向上继续向东航行到达B处测得灯塔P在它的东北方向上若灯塔P的正南方向4海里的C处是港口点ABC在一条直线上则这艘货轮由A到B航行的路程为__________海里．(结果保留根号)7．如图4－4－17要测量点A到河岸BC的距离在点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上在点C测得点A在点C的北偏西45°方向上又测得BC＝150m．求点A到河岸BC的距离．(结果保留整数参考数据：eq\r(2)≈1.41eq\r(3)≈1.73)图4－4－178．2019·济南如图4－4－18为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度)把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁量出竿长1m处的点D离地面的高度DE＝0.6m又量得竿底与坝脚的距离AB＝3m则石坝的坡度为()A.eq\f(34)B．3C.eq\f(35)D．4图4－4－18图4－4－199．如图4－4－19小岛A在港口P的南偏东45°方向距离港口81海里处．甲船从A出发沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口；乙船从港口P出发沿南偏西60°方向以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发当甲船在乙船的正东方向时行驶的时间为________小时．(结果保留根号)10．如图4－4－20是一座人行天桥的示意图天桥的高度是10米CB⊥DB坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥市政部门决定降低坡度使新坡面DC的坡度为i＝eq\r(3)∶3.若新坡角下需留3米宽的人行道则距离原坡角(点A处)10米的建筑物是否需要拆除？说明理由．(参考数据：eq\r(2)≈1.414eq\r(3)≈1.732)图4－4－2011．2019·常德如图4－4－21所示某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航在A处测得北偏东30°方向上距离为20海里的B处有—艘不明身份的船只正在向正东方向航行便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查经过一段时间后在C处成功拦截不明船只．我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(最后结果保留整数参考数据：cos75°≈0.2588sin75°≈0.9659tan75°≈3.732eq\r(3)≈1.732eq\r(2)≈1.414)图4－4－2112．如图4－4－22在南北方向的海岸线MN上有AB两艘巡逻船现均收到故障船C的求救信号．已知AB两船相距100(eq\r(3)＋1)海里船C在船A的北偏东60°方向上船C在船B的东南方向上MN上有一观测点D测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与CA与D间的距离(如果运算结果有根号请保留根号)；(2)已知距离观测点D处100海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救船C则在去营救的途中有无触礁的危险(参考数据：e