辽宁省实验中学分校2015_2016学年高二数学上学期期中试卷理含解析.doc

-19-2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．设命题p：∀x∈Rx2+1＞0则￢p为()A．∃x0∈Rx02+1＞0B．∃x0∈Rx02+1≤0C．∃x0∈Rx02+1＜0D．∀x∈Rx2+1≤02．椭圆2x2+3y2=6的焦距是()A．2B．2（﹣）C．2D．2（+）3．在等比数列{an}中若a3a6=9a2a4a5=27则a2的值为()A．2B．3C．4D．94．设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0b＞0）的两个焦点若F1F2P（02b）是正三角形的三个顶点则双曲线的离心率为()A．B．2C．D．35．在正项等比数列{an}中成等差数列则等于()A．3或﹣1B．9或1C．1D．96．已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2其一条渐近线方程为y=x点在双曲线上、则•=()A．﹣12B．﹣2C．0D．47．下列命题错误的个数()①“在三角形ABC中若sinA＞sinB则A＞B”的逆命题是真命题；②命题p：x≠2或y≠3命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；③命题“若a2+b2=0则ab都是0”的否命题是“若a2+b2≠0则ab都不是0”．A．0B．1C．2D．38．设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P满足|PF2|=|F1F2|且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长则该双曲线的渐近线方程为()A．3x±4y=0B．3x±5y=0C．4x±3y=0D．5x±4y=09．在数列{an}中a1=3an+1=an+ln（1+）则an=()A．3+lnnB．3+（n﹣1）lnnC．3+nlnnD．1+n+lnn10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S17＞0S18＜0则中最大的项为()A．B．C．D．11．已知f（n）=且an=f（n）+f（n+1）则a1+a2+…+a2014的值为()A．0B．2014C．﹣2014D．2014×201512．椭圆+=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点且OP⊥OQ其中O为坐标原点．椭圆的离心率e满足≤e≤则椭圆长轴的取值范围是()A．[1]B．[2]C．[]D．[]二、填空题（本大题共4小题每小题5分共20分）13．已知命题p：∀x∈[03]a≥﹣x2+2x﹣命题q：∃x∈Rx2+4x+a=0若命题“p∧q”是真命题则实数a的范围为__________．14．等差数列{an}{bn}的前n项和分别为SnTn且=则=__________．15．将数列{an}按如图所示的规律排成一个三角形表并同时满足以下两个条件：①各行的第一个数a1a2a5构成公差为d的等差数列；②从第二行起每行各数按从左到右的顺序构成公比为q的等比数列．若a1=1a3=4a5=3则d=__________；第n行的和Tn=__________．16．设F1F2分别是椭圆的左、右焦点若在直线上存在点P使线段PF1的中垂线过点F2则椭圆的离心率的取值范围是__________．三、解答题（共6小题共70分；要求写出必要的文字说明解题过程和演算步骤）17．设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0若￢p是q的必要不充分条件求实数a的取值范围．18．（1）求与双曲线﹣=1有相同焦点且经过点（32）的双曲线的标准方程．（2）已知双曲线﹣=1（a＞0b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切且双曲线的右焦点为圆C的圆心求该双曲线的方程．19．定义：称为n个正数p1p2…pn的“均倒数”已知数列{an}的前n项的“均倒数”为．（1）求{an}的通项公式（2）设Cn=求数列{cn}的前n项和Sn．20．已知椭圆的离心率过点A（0﹣b）和B（a0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣10）若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．21．已知数列{an}满足a1=﹣=0n∈N*．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）设bn=﹣1数列{bn}的前n项之和为Sn求证：Sn＜．22．在平面直角坐标系xOy中点B与点A（﹣11）关于原点O对称P是动点且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点MN问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（上）期中数学