数学家的故事：元代数学家杨辉.doc

元代数学家杨辉的故事杨辉字谦光汉族钱塘（今杭州）人中国古代数学家和数学教育家生平履历不详。由现存文献可推知杨辉担任过南宋地方行政官员为政清廉足迹遍及苏杭一带他署名的数学书共五种二十一卷。他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。与秦九韶、李治、朱世杰并趁称宋元数学四大家。杨辉一生留下了大量的著述他著名的数学书共五种二十一卷它们是：《详解九章算法》12卷(1261年)《日用算法》2卷(1262年)《乘除通变本末》3卷(1274年第3卷与他人合编)《田亩比类乘除捷法》2卷(1275年)《续古摘奇算法》2卷(1275年与他人合编)其中后三种为杨辉后期所著一般称之为《杨辉算法》。他非常重视数学教育的普及和发展在《算法通变本末》中杨辉为初学者制订的"习算纲目"是中国数学教育史上的重要文献。杨辉在《详解九章算法》一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形称作“开方做法本源”现在简称为“杨辉三角”。杨辉的故事说起杨辉的这一成就还得从偶然的一件小事说起。一天台州府的地方官杨辉出外巡游路上前面铜锣开道后面衙役殿后中间大轿抬起好不威风。迷人的春天慷慨地散布着芳香的气息带来了生活的欢乐和幸福。杜鹃隐藏在芒果树的枝头。用它那圆润、甜蜜、动人心弦的鸣啭来唤醒人们的希望。成群的画眉鸟像迎亲似的蹲在树的枝丫上发出婉丽的啼声。楝树、花梨树和栗树都仿佛被自身的芬芳熏醉了。杨辉撩起轿帘看那杂花生树飞鸟穿林真乃春色怡人淡复浓唤侣黄鹂弄晓风。更是一年好景旖旎风光。走着、走着只见开道的镗锣停了下来前面传来孩童的大声喊叫声接着是衙役恶狠狠的训斥声。杨辉忙问怎么回事差人来报：“孩童不让过说等他把题目算完后才让走要不就绕道。”杨辉一看来了兴趣连忙下轿抬步来到前面。衙役急忙说：“是不是把这孩童哄走？”杨辉摸着孩童头说：“为何不让本官从此处经过？”孩童答道：“不是不让经过我是怕你们把我的算式踩掉我又想不起来了。”“什么算式？”“就是把1到9的数字分三行排列不论直着加横着加还是斜着加结果都是等于15。我们先生让下午一定要把这道题做好。我正算到关键之处。”杨辉连忙蹲下身仔细地看那孩童的算式觉得这个数字从哪见过仔细一想原来是西汉学者戴德编纂的《大戴礼》书中所写的文章中提及的。杨辉和孩童俩人连忙一起算了起来直到天已过午俩人才舒了一口气结果出来了他们又验算了一下觉得结果全是15这才站了起来。我们把算式摆出来：（在左边的方块中无论你横、竖、斜着加结果都是15。请试一下）孩童望着这位慈祥和善的地方官说：“耽搁你的时间了到我家吃饭吧！”杨辉一听说：“好好下午我也去见见你先生。”孩童望着杨辉泪眼汪汪杨辉心想这里肯定有什么蹊跷温和地问道：“到底是怎么回事？”孩童这才一五一十把原因道出：原来这孩童并未上学家中穷得连饭都吃不饱哪有钱读书。而这孩童给地主家放牛每到学生上学时他就偷偷地躲在学生的窗下偷听今天上午先生出了这道题这孩童用心自学终于把它解决了。杨辉听到此感动万分一个小小的孩童竟有这番苦心实在不易。便对孩童说：“这是10两银子你拿回家去吧。下午你到学校去我在那儿等你。”下午杨辉带着孩童找到先生把这孩童的情况向先生说了一遍又掏出银两给孩童补了名额孩童一家感激不尽。自此这孩童方才有了真正的先生。教书先生对杨辉的清廉为人非常敬佩于是俩人谈论起数学。杨辉说道：“方才我和孩童做的那道题好像是《大戴礼》书中的？”那先生笑着说：“是啊《大戴礼》虽然是一部记载各种礼仪制度的文集但其中也包含着一定的数学知识。方才你说的题目就是我给孩子们出的数学游戏题。”教书先生看到杨辉疑惑的神情又说道：“南北朝的甄鸾在《数术记遗》一书中就写过：“九宫者二四为肩六八为足左三右七戴九履一五居中央。”杨辉默念一遍发现他说的正与上午他和孩童摆的数字一样便问道：“你可知道这个九宫图是如何造出来的？”教书先生也不知出处。杨辉回到家中反复琢磨一有空闲就在桌上摆弄着这些数字终于发现一条规律。他把这条规律总结成四句话：九子斜排上下对易左右相更四维挺出”。就是说：一开始将九个数字从大到小斜排三行然后将9和1对换左边7和右边3对换最后将位于四角的4、2、6、8分别向外移动排成纵横三行就构成了九宫图。下面我们演示一下：（九子斜排）（上下对易左右相更）（四维挺出）按照类似的规律杨辉又得到了“花16图”就是从1到16的数字排列在四行四列的方格中使每一横行、纵行、斜行四数之和均为34。后来杨辉又将散见于前人著作和流传于民间的有关这类问题加以整理得到了“五五图”、“六六图”、“衍数图”、“易数图”、“九九图”、“百子图”等许多类似的图。杨辉把这些图总称为纵横图并于1275年写进自己的数学著作《续古摘奇算法》一书中并流传后世。纵横图也叫幻方它要求把从1到n2个连续的自然数安置在n2个格子理。