数学家的故事---杨辉.doc

数学家的故事---杨辉
天，台州府的地方官杨辉出外巡游，路上，前面铜锣开道，后面衙役殿后；中间，大轿抬起，好不威风。
迷人的春天慷慨地散布着芳香的气息，带来了生活的欢乐和幸福。HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/16662.htm"\t"_blank"杜鹃隐藏在芒果树的枝头。用它那圆润、甜蜜、动人心弦的鸣啭来唤醒人们的希望。
成群的画眉鸟像迎亲似的蹲在树的枝丫上，发出婉丽的啼声。楝树、花梨树和栗树都仿佛被自身的芬芳熏醉了。
杨辉撩起轿帘，看那杂花生树，飞鸟穿林，真乃春色怡人淡复浓，唤侣黄鹂弄晓风。更是一年好景，旖旎风光。
走着、走着，只见开道的镗锣停了下来，前面传来孩童的大声喊叫声，接着是衙役恶狠狠的训斥声。杨辉忙问怎么回事，差人来报：“孩童不让过，说等他把题目算完后才让走，要不就绕道。”
杨辉一看来了兴趣，连忙下轿抬步，来到前面。衙役急忙说：“是不是把这孩童哄走？”
杨辉摸着孩童头说：“为何不让本官从此处经过？”
孩童答道：“不是不让经过，我是怕你们把我的算式踩掉，我又想不起来了。”
“什么算式？”
“就是把1到9的数字分三行排列，不论直着加，横着加，还是斜着加，结果都是等于15。我们先生让下午一定要把这道题做好。我正算到关键之处。”
杨辉连忙蹲下身，仔细地看那孩童的算式，觉得这个数字，从哪见过，仔细一想，原来是西汉学者HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/535307.htm"\t"_blank"戴德编纂的《大戴礼》书中所写的文章中提及的。
杨辉和孩童俩人连忙一起算了起来，直到天已过午，俩人才舒了一口气，结果出来了，他们又验算了一下，觉得结果全是15，这才站了起来。我们把算式摆出来：
（在左边的方块中，无论你横、竖、斜着加结果都是15。请试一下）
孩童望着这位慈祥和善的地方官说：“耽搁你的时间了，到我家吃饭吧！”
杨辉一听，说：“好，好，下午我也去见见你先生。”
孩童望着杨辉，泪眼汪汪，杨辉心想，这里肯定有什么蹊跷，温和地问道：“到底是怎么回事？”
孩童这才一五一十把原因道出：原来这孩童并未上学，家中穷得连饭都吃不饱，哪有钱读书。而这孩童给地主家放牛，每到学生上学时，他就偷偷地躲在学生的窗下偷听，今天上午先生出了这道题，这孩童用心自学，终于把它解决了。
杨辉听到此，感动万分，一个小小的孩童，竟有这番苦心，实在不易。便对孩童说：“这是10两HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/239582.htm"\t"_blank"银子，你拿回家去吧。下午你到学校去，我在那儿等你。”
下午，杨辉带着孩童找到先生，把这孩童的情况向先生说了一遍，又掏出银两，给孩童补了名额，孩童一家感激不尽。自此，这孩童方才有了真正的先生。
教书先生对杨辉的清廉为人非常敬佩，于是俩人谈论起数学。杨辉说道：“方才我和孩童做的那道题好像是《大戴礼》书中的？”
那先生笑着说：“是啊，《大戴礼》虽然是一部记载各种礼仪制度的文集，但其中也包含着一定的数学知识。方才你说的题目，就是我给孩子们出的HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/1306475.htm"\t"_blank"数学游戏题。”
教书先生看到杨辉疑惑的神情，又说道：“HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/8137.htm"\t"_blank"南北朝的甄鸾在《数术记遗》一书中就写过：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”
杨辉默念一遍，发现他说的正与上午他和孩童摆的数字一样，便问道：“你可知道这个九宫图是如何造出来的？”
教书先生也不知出处。杨辉回到家中，反复琢磨，一有空闲就在桌上摆弄着这些数字，终于发现一条规律。
他把这条规律总结成四句话：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。就是说：一开始将九个数字从大到小斜排三行，然后将9和1对换，左边7和右边3对换，最后将位于四角的4、2、6、8分别向外移动，排成纵横三行，就构成了九宫图。
下面我们演示一下：
（九子斜排）（上下对易，左右相更）（四维挺出）
按照类似的规律，杨辉又得到了“花16图”，就是从1到16的数字排列在四行四列的方格中，使每一横行、纵行、斜行四数之和均为34。读者诸君，不妨一试。
后来，杨辉又将散见于前人著作和流传于民间的有关这类问题加以整理，得到了“五五图”、“六六图”、“衍数图”、“易数图”、“九九图”、“百子图”等许多类似的图。
杨辉把这些图总称为纵横图，并于1275年写进自己的数学著作《续古摘奇算法》一书中，并流传后世。
纵横图，也叫幻方，它要求把从1到n2个连续的自然数安置在n2个格子理。
但长