鲁教版（五四制）七年级下册 10.doc

10.5角平分线一、教学目标：1、经历探索、猜想、证明的过程进一步体会证明的必要性增强证明意识和能力。2、证明角平分线的性质定理探索并证明角平分线的判定定理进一步发展推理能力。3、能运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题。二、教学重、难点教学重点：角平分线的性质定理、判定定理的理解和掌握。教学难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。三、教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探究新知；第三环节：巩固练习；第四环节：随堂练习；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业1：情境引入我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质步骤如下：从折纸过程中我们可以得出CD=CE即角平分线上的点到角两边的距离相等．你能证明它吗?2：探究新知(1)引导学生证明性质定理请同学们自己尝试着证明上述结论然后在全班进行交流．已知：如图OC是∠AOB的平分线点P在OC上PD⊥OAPE⊥OB垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明：∵∠1=∠2OP=OP∠PDO=∠PEO=90°∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理。(用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．(2)你能写出这个定理的逆命题吗?我们在前面学习线段的垂直平分线时已经历过构造其逆命题的过程我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．它是真命题吗?你能证明它吗?没有加“在角的内部”时是假命题．(由学生自己独立思考完成在全班讨论交流对困难学生可个别辅导)证明如下：已知：在么AOB内部有一点P且PD上OAPE⊥OBD、E为垂足且PD=PE求证：点P在么AOB的角平分线上．证明：PD⊥OAPE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OPPD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理。3.巩固练习综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。在学生独立完成推理过程的基础上教师要给出书写示范。例题：在△ABC中∠BAC=60°点D在BC上AD=10DE⊥ABDF⊥AC垂足分别为EF且DE=DF求DE的长.课本例题学习4：课堂小结这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理在有角的平分线(或证明是角的平分线)时过角平分线上的点向两边作垂线段利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决。5：达标检测1.如图1DB⊥ABDC⊥ACBD＝DC∠BAC＝80°则∠BAD＝__________∠CDA＝__________．