学业质量标准检测1、2.doc

第一、二章学业质量标准检测本检测仅供教师备用学生书中没有时间120分钟满分150分．一、选择题(本大题共12个小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．设eq\f(1a)<eq\f(1b)<0则在①a2>b2；②a＋b>2eq\r(ab)；③ab<b2；④a2＋b2>|a|＋|b|．这4个不等式中恒成立的有(B)A．0个B．1个C．2个D．3个[解析]∵eq\f(1a)<eq\f(1b)<0∴0>a>b∴a2<b2ab<b2②④显然不正确．2．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞＋∞)上是单调函数则实数a的取值范围是(D)A．(－∞－eq\r(3))∪(eq\r(3)＋∞)B．(－eq\r(3)eq\r(3))C．(－∞－eq\r(3)]∪[eq\r(3)＋∞)D．[－eq\r(3)eq\r(3)][解析]f′(x)＝－3x2＋2ax－1∵f(x)在(－∞＋∞)上是单调函数且f′(x)的图象是开口向下的抛物线∴f′(x)≤0恒成立∴Δ＝4a2－12≤0∴－eq\r(3)≤a≤eq\r(3)故选D．3．(2019·淄博三模)在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥ACD是A点在BC上的射影则AB2＝BD·BC．拓展到空间在四面体A－BCD中AD⊥面ABC点O是A在面BCD内的射影且O在△BCD内类比平面三角形射影定理得出正确的结论是(A)A．(S△ABC)2＝S△BCO·S△BCDB．(S△ABD)2＝S△BOD·S△BOCC．(S△ADC)2＝S△DOC·S△BOCD．(S△BDC)2＝S△ABD·S△ABC[解析]由已知在平面几何中若△ABC中AB⊥ACAE⊥BCE是垂足则AB2＝BD·BC我们可以类比这一性质推理出：若三棱锥A－BCD中AD⊥面ABCAO⊥面BCDO为垂足则(S△ABC)2＝S△BOC·S△BDC．故选A．4．下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是(D)A．6＋6·7kB．2＋7k－1C．2(2＋7k＋1)D．3(2＋7k)[解析]特值法：当k＝1时显然只有3(2＋7k)能被9整除故选D．证明如下：当k＝1时已验证结论成立假设当k＝n(n∈N*)时命题成立即3(2＋7n)能被9整除那么3(2＋7n＋1)＝21(2＋7n)－36．∵3(2＋7n)能被9整除36能被9整除∴21(2＋7n)－36能被9整除这就是说k＝n＋1时命题也成立．故命题对任何k∈N*都成立．5．函数f(x)在其定义域内可导其图象如图所示则导函数y＝f′(x)的图象可能为(C)[解析]由图象知f(x)在x<0时图象增→减→增x>0时单调递增故f′(x)在x<0时其值为＋→－→＋在x>0时为＋故选C．6．如果1N能拉长弹簧1cm为了将弹簧拉长6cm所耗费的功为(A)A．0．18JB．0．26JC．0．12JD．0．28J[解析]设F(x)＝kx当F(x)＝1时x＝0．01m则k＝100∴W＝∫eq\o\al(0.060)100xdx＝50x2|eq\o\al(0.060)＝0．18．7．定义一种运算“*”；对于自然数n满足以下运算性质：(A)(i)1]B．n＋1C．n－1D．n2[解析]令an＝n*1则由(ii)得an＋1＝an＋1由(i)得a1＝1∴{an}是首项a1＝1公差为1的等差数列∴an＝n即n*1＝n故选A．8．已知f(n)＝eq\f(1n)＋eq\f(1n＋1)＋eq\f(1n＋2)＋…＋eq\f(1n2)则(D)A．f(n)中共有n项当n＝2时f(2)＝eq\f(12)＋eq\f(13)B．f(n)中共有n＋1项当n＝2时f(2)＝eq\f(12)＋eq\f(13)＋eq\f(14)C．f(n)中共有n2－n项当n＝2时f(2)＝eq\f(12)＋eq\f(13)D．f(n)中共有n2－n＋1项当n＝2时f(2)＝eq\f(12)＋eq\f(13)＋eq\f(14)[解析]项数为n2－(n－1)＝n2－n＋1故应选D．9．已知函数f(x)＝lnx则函数g(x)＝f(x)－f′(x)的零点所在的区间是(B)A．(01)B．(12)C．(23)D．(34)[解析]由题可知g(x)＝lnx－eq\f(1x)∵g(1)＝－1<0g(2)＝ln2－eq\f(12)＝ln2－lneq\r(e)