切线--教学设计（阮萍扬）.doc

课题：§27·2·3切线（第1课时）【华东师大版九年级下学期】泉州市丰泽区泉州市第十中学阮萍扬课标要求：掌握切线的概念探索切线和过切点的半径关系会用三角尺过圆上一点画圆的切线掌握切线的判定方法。教材分析：本节内容选自华东师大版九年级上册第27章《圆》第2节《直线和圆的位置关系》的《切线》。本课时内容是在学习了直线与圆的位置关系的基础上进一步探究直线和圆相切的条件并为探究切线长定理而作准备是“圆”这一章的重点之一也是本章的核心。它在圆的学习中起着承上启下的桥梁与纽带作用。除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外还要求学生掌握一些解题技巧在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。切线的判定定理、性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础。学好它对今后数学、物理等学科的学习会有很大的帮助。教学目标：1、知识层面：使学生掌握圆的切线的判定方法能够运用切线的判定方法证明直线是圆的切线并能运用切线的判定定理及性质定理解决问题培养学生的逻辑推理能力。2、能力层面：探究切线的判定定理和性质定理让学生体验“观察—猜想—论证—归纳”的数学研究方法。3、思想层面：培养学生用数学眼光看社会的思想意识培养学生动手操作能力、阅读和表达能力渗透类比化归的数学思想。教学策略：1、通过问题驱动达成对学生动手操作能力、阅读能力、表达能力、解题析题等能力的培养渗透用数学眼光看社会的思想意识及类比化归思想。让学生带着问题动手作图探究发现并证明切线的判定定理掌握切线的作图方法。2、让他们在自主探索和合作交流的过程中体验“动手操作——观察——猜想——论证”的学习过程鼓励学生自己总结切线的判定定理和性质定理提升学生学习数学的兴趣。3、通过自主探索与合作提升的学习方式发挥学生的主体作用增强学生学数学、用数学的兴趣。同时让学生在探索总结切线判定方法过程中积累解题的经验体会成功的喜悦．教学重点：发现并证明切线的判定定理。教学难点：圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。教学过程：一、生活中的数学问题：问题1：下雨天当我们快速转动雨伞时雨伞上的水滴会沿着什么方向飞出？[设计意图]①“雨水飞出的方向”学生难以理解容易与“雨水飞出的路线”相混淆；②“雨水飞出的方向”为什么一定会与半径垂直？这里体现了数学与物理学科知识的相互渗透。利用这些生活中的数学问题引起学生的学习兴趣培养学生用数学眼光看社会的思想意识能用数学眼光观察生活、了解生活、改造生活让学生明白“数学来源于生活生活离不开数学”同时也为探索切线判定定理的活动做好铺垫。二、自主探索:【探究】切线的判定定理问题2：画图并解答问题：请画出⊙O及半径OA经过⊙O的半径OA的外端点A画一条直线l使直线l⊥OA.请问：直线l与⊙O有几个交点？设置问题串引导学生思考：（1）直线l与⊙O有几个交点？（2）你是怎么判断直线l与⊙O只有1个交点的？（3）你还有其他判断方法吗？[设计意图]学生带着“直线l与⊙O有几个交点”的问题动手作图观察直线l与⊙O有几个交点并大胆猜想最后进行论证归纳。学生可能会利用上节课学过的“d=r”来判断也可能通过阅读书本材料来判断甚至可能个别学生会利用反证法。借此鼓励学生大胆发言质疑培养学生口头表达能力及阅读能力。学生通过观察、猜想、论证得到：直线l和⊙O有唯一公共点直线l是⊙O的切线发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．总结：切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．证明圆的切线时要把握两点：①经过半径外端；②垂直于这条半径．[设计意图]激发学生的学习积极性让他们在自主探索和合作交流的过程中体验“动手操作——观察——猜想——论证——归纳”的学习过程鼓励学生自己总结切线的判定定理提高学生口头表达能力并进一步理解切线判定定理的两个条件。三、合作提升：问题3：你能说出过圆上任意一点画圆切线的方法吗？应该如何作？l[设计意图]学生利用切线判定定理连结半径0A利用三角尺过点A画直线l⊥OA掌握切线的作图方法培养学生动手操作能力。问题4：如右图如果直线l是⊙O的切线点A为切点那么半径OA与l垂直吗？总结：切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。[设计意图]引导学生发现直线l是⊙O的切线圆心O到直线l的距离等于半径所以OA是圆心O到直线l的距离。鼓励学生上台操作表述培养学生表达能力。四、引导发展：问题5：已知：如图直线AB经过⊙O上的点Ａ且AB=AO∠OBA=45°求证：直线AB是⊙O的切线吗？为什么？[设计意