利用切线支距法测设非对称型平曲线.docx

利用切线支距法测设非对称型平曲线摘要：该文结合工程实例演示了用切线支距法测设非对称型缓和曲线的公式推导与坐标计算过程。关键词：公路平曲线切线支距法敷设中图分类号：U212文献标识码：A文章编号：1674-098X（2013）01（a）-0-02公路平面线形由直线、圆曲线以及缓和曲线三种要素组成基本的平曲线线型组合是缓和曲线+标准圆曲线+缓和曲线曲线两端的缓和曲线通常参数相同整个曲线以过QZ点的半径呈对称布置基本型缓和曲线的计算和敷设相对简单在实际应用中较为普遍。但在公路改建施工中由于受地理条件、周围环境和旧路线形的限制往往会大量应用非对称型缓和曲线。非对称型缓和曲线的计算较为复杂在一般资料中有关这方面的内容介绍很少且所述方法不够直观。该文结合工程实例就此利用切线支距法进行计算阐述。1概况省道S263线某路段进行路面改建设计线形需与旧路拟合在某交点处设置非对称复合曲线。已知参数为：交点桩号为K7+932.560半径R=772.976m转角α=14°57′17.5″（本例所涉及角度均以弧度计算：0.261011566）第一缓和曲线长度L1=60m第二缓和曲线长度L2=70m。根据施工条件拟采用切线支距法对该曲线进行实地放样。切线支距法的支距计算是以曲线的起、终点为坐标原点切线方向为x轴过原点垂直于切线的方向为y轴。切线支距法的实质是以路线切线（直线段）为基线在该基线上（或其延长线上）的某一点处（x值控制）向外偏移某一距离（y值控制）从而定确定曲线上某一桩号的实地位置。使用切线支距法进行中桩放样操作快捷工作效率高是勘测设计外业工作中的首选。2计算原理及公式公路设计中通常采用回旋曲线做为缓和曲线其性质满足ρL=CC为常量称之为回旋参数。如图1所示曲线由两段缓和曲线L1和L2及半径为R的标准圆曲线Lc组成。由于L1≠L2因此两段缓和曲线终点处的圆曲线的内移值不相等此时的圆心O已经不在内夹角的平分线上圆曲线部分相对于切线是不对称的。2.1曲线要素计算本例采用平移圆心法来实现两段不相等的回旋曲线与圆曲线相切圆到两导线的距离分别变为R+p1R+p2。按平曲线原理对曲线要素进行计算根据公式p1（2）=q1（2）=-可求出p1=0.1941、p2=0.2641、q1=29.9985、q2=34.9976根据几何关系可求出两端切线长T1=Rtg++q1=131.750mT2=Rtg++q2=136.215m平曲线长度L=Ra+=266.756m主点里程桩号的计算方式与对称型基本相同即ZH=JD-T1=K7+800.810HY=ZH+L1=K7+860.810QZ=ZH+L/2=K7+934.188YH=HZ-L2=K7+997.566HZ=ZH+L=K8+067.5662.2缓和曲线上任意点支距坐标的计算如图2将坐标原点设在ZH点x轴与切线T1重合建立直角坐标系根据回旋曲线的性质第一缓和曲线上任意点的支距坐标可按以下公式（已略去高次项）计算。式中l为曲线上任意点至ZH点的距离第二缓和曲线部分坐标同理可得。2.3标准圆曲线上任意点支距坐标的计算HY至QZ部分任意点的支距坐标可按以下公式计算x=Rsin（β+）+q1y=R-Rcos（β+）+p1其中β=式中l'为曲线上任意点至HY点的距离QZ至YH部分坐标同理可得。标准圆曲线部分也可以在HY或YH点处架设仪器用该点的切线方向为x轴重新建立平面直角坐标系用普通圆曲线的计算方法计算坐标值来敷设具体计算不再赘述。2.4坐标转换若现场环境条件允许可将两坐标系转换到同一坐标系以减少仪器架设次数如将HZ坐标系转换到ZH坐标系已知ZH为坐标原点先求出HZ点坐标xhz=T1+T2cosayhz=T2sina然后计算转换坐标式中x'、y'为原HZ坐标系求得的坐标值x''、y''为转换后QZ至HZ部分曲线的新坐标。也可以根据已知控制点利用前述公式进一步将支距坐标转换为大地坐标用全站仪进行敷设。3实例坐标计算部分整桩坐标计算结果如表1。4结语实践证明用上述方法测设非对称缓和曲线具有方便、准确、高效的优点并可以将上述公式编制成适用于CASIO程序计算器的应用程序或制作成EXCEL电子表格给定已知条件输入相应参数可以迅速准确地计算出曲线要素和