专题训练 切线的判定和性质的综合应用.docx

专题训练切线的判定和性质的综合应用►应用一连半径证垂直1．如图5－ZT－1已知AB是⊙O的直径点E在⊙O上过点E的直线EF与AB的延长线交于点FAC⊥EF垂足为CAE平分∠FAC.求证：CF是⊙O的切线．图5－ZT－12．如图5－ZT－2点D在⊙O上C是⊙O的直径AB延长线上的一点连接ADBDCD且有BO＝BD＝BC.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若半径OB＝2求AD的长．图5－ZT－23．2019·资阳如图5－ZT－3AB是半圆的直径AC为弦过点C作直线DE交AB的延长线于点E.若∠ACD＝60°∠E＝30°.(1)求证：直线DE与半圆相切；(2)若BE＝3求CE的长．图5－ZT－34．如图5－ZT－4AB是⊙O的直径AC是弦OD⊥AC于点D过点A作⊙O的切线APAP与OD的延长线相交于点P连接PCBC.(1)猜想：线段OD与BC有何数量关系和位置关系并证明你的结论；(2)求证：PC是⊙O的切线．图5－ZT－45．如图5－ZT－5△ABC内接于⊙OAB是直径⊙O的切线PC交BA的延长线于点POF∥BC交AC于点E交PC于点F连接AF.(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若AC＝24AF＝15求⊙O的半径．图5－ZT－5►应用二作垂直证半径6．如图5－ZT－6所示在△ABC中∠ACB＝90°∠ACB的平分线交AB于点O以点O为圆心的⊙O与AC相切于点D.(1)求证：BC与⊙O相切；(2)当AC＝3BC＝6时求⊙O的半径．图5－ZT－6►应用三切线性质的应用7．如图5－ZT－7AB为⊙O的直径PQ切⊙O于点TAC⊥PQ于点C交⊙O于点D.(1)求证：AT平分∠BAC；(2)若AD＝2TC＝eq\r(3)求⊙O的半径．图5－ZT－78．如图5－ZT－8AB是⊙O的切线B为切点圆心在AC上∠A＝30°D为eq\o(BC\s\up8(︵))的中点．(1)求证：AB＝BC；(2)求证：四边形BOCD是菱形．图5－ZT－8教师详解详析1．证明：连接OE∵AE平分∠FAC∴∠CAE＝∠OAE.又∵OA＝OE∴∠OEA＝∠OAE∴∠CAE＝∠OEA∴OE∥AC∴∠OEF＝∠ACF.又∵AC⊥EF∴∠OEF＝∠ACF＝90°∴OE⊥CF.又∵点E在⊙O上∴CF是⊙O的切线．2．解：(1)证明：如图连接OD.∵BO＝BD＝BC∴∠C＝∠CDB∠BDO＝∠BOD.又∵∠C＋∠CDB＋∠BDO＋∠BOD＝180°∴∠CDB＋∠BDO＝90°即∠CDO＝90°.又∵点D在⊙O上∴CD是⊙O的切线．(2)∵OB＝2∴BD＝2AB＝4.∵AB是⊙O的直径∴∠ADB＝90°∴AD＝eq\r(AB2－BD2)＝2eq\r(3).3．解：(1)证明：连接OC∵∠ACD＝60°∠E＝30°∴∠A＝30°.又∵OA＝OC∴∠OCA＝∠A＝30°∴∠OCD＝∠OCA＋∠ACD＝90°即OC⊥DE.又∵OC是半圆的半径∴直线DE与半圆相切．(2)在Rt△OCE中∵∠E＝30°∴OE＝2OC.又∵OC＝OB∴OC＝BE＝3∴OE＝6∴CE＝eq\r(OE2－OC2)＝eq\r(62－32)＝3eq\r(3).4．解：(1)OD∥BCOD＝eq\f(12)BC.证明：∵OD⊥AC∴AD＝DC.∵AB是⊙O的直径∴OA＝OB∴OD是△ABC的中位线∴OD∥BCOD＝eq\f(12)BC.(2)证明：连接OC设OP与⊙O交于点E.∵OE⊥ACOE经过圆心O∴eq\o(AE\s\up8(︵))＝eq\o(CE\s\up8(︵))∴∠AOE＝∠COE即∠AOP＝∠COP.在△OAP和△OCP中∵OA＝OC∠AOP＝∠COPOP＝OP∴△OAP≌△OCP∴∠OAP＝∠OCP.∵PA是⊙O的切线∴∠OAP＝90°∴∠OCP＝90°即OC⊥PC.又∵OC是⊙O的半径∴PC是⊙O的切线．5．解：(1)AF与⊙O相切．理由：如图连接OC.∵AB是⊙O的直径∴∠BCA＝90°.∵OF∥BC∴∠AEO＝∠BCA＝90°即OF⊥AC.∵OA＝OC∴∠COF＝∠AOF.又∵OC＝OAOF＝OF∴△OCF≌△OAF∴∠OCF＝∠OAF.∵PC与⊙O相切∴∠OCF＝90°∴∠OAF＝90°即FA⊥OA.又∵OA是⊙O的半径∴AF与⊙O相切．(2)∵OF⊥AC∴AE＝eq\f(12)AC.∵AC＝24∴AE＝12.∵FA⊥OA∴OF＝eq\r(AF2＋OA2).∵FA⊥OAOF⊥AC∴AF·OA＝OF·AE即15·OA＝12·eq\r(152＋OA2)解得OA＝20.即⊙O的半径为20.6．解：(1)证明：如图过点O作OF⊥BC垂足为F连接OD.∵A