切线的性质和判定应用.doc

圆的切线的判定的运用
学号______姓名_____________
学习目标：通过本课的学习，学生能够熟练的运用圆的切线的判定解决数学问题。
环节一：复习巩固
切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的．
切线的判定：经过半径的并且的直线是圆的切线。
圆的切线具备两个条件：（1）经过半径的；（2）垂直于这条，这两个条件缺一不可。
几何表示

切线性质：切线的判定定理：
∵为⊙的切线，OA为半径
∴___________∴___________
环节二：例题讲解
例1、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线。

例2、已知：是等腰三角形，是底边的中点，
⊙与腰相切于点，求证：为⊙切线。

环节三：巩固练习
A组题
1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°.
求证：直线AB是⊙O的切线.

2、如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠DAC.求证：AC是⊙O的切线.

3、如图，在中，∠ABC=90°,的平分线交于点，以为圆心，长为半径作⊙.
求证：是⊙的切线；

B组题：
4、已知：如图，是⊙的直径，⊙交的中点
于，.求证：是⊙的切线.

5、已知：如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，点E是边BC上一点，过点E作FE⊥BC（垂足为E）交AB于点F，且EF=AF，以点E为圆心，EC长为半径作⊙E．求证：斜边AB是⊙E的切线

C组题
6、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，
AD是⊙O的弦．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若AC=3，BC=4，求⊙O的半径长．

小结：
1、判断切线的方法有种：
（1）与圆有个公共点的直线是圆的切线；
（2）圆心到直线的距离等于的直线是圆的切线；
（3）经过半径并且垂直于的直线是圆的切线。
2、证明切线添加辅助线的方法：
（1）已知直线与圆有公共点时，连半径，证明（应用判定方法3）
（2）不知道直线与圆是否有公共点时，过圆心作直线的垂线，再证明
（应用判定方法2）