第1课时 二次函数y=ax2的图象和性质.docx

21.2二次函数的图象和性质第1课时二次函数y=ax2的图象和性质知识要点基础练知识点1二次函数y=ax2的图象1.二次函数y=6x2的图象是(C)A.线段B.直线C.抛物线D.射线2.二次函数y=x2的图象是一条抛物线它的开口向上它的对称轴为y轴它的顶点坐标为(00).3.画出二次函数y=-x2的图象.解:如图所示:知识点2二次函数y=ax2的性质4.抛物线y=-5x2不具有的性质是(C)A.开口向下B.对称轴是y轴C.与y轴不相交D.顶点在原点5.已知点A(-2y1)和点B(-4y2)都在二次函数y=-x2的图象上则y1>y2.(填“>”或“=”或“<”)6.点A(2-4)在函数y=ax2的图象上则点A在该图象上关于对称轴对称的点的坐标是(-2-4).综合能力提升练7.抛物线y=13x2y=-3x2y=-x2y=2x2的图象开口最大的是(A)A.y=13x2B.y=-3x2C.y=-x2D.y=2x28.正方形面积Sm2与边长tm之间的函数关系可用下图中的哪个来表示(B)9.若ab<0则函数y=ax2和y=ax+b在同一坐标系中的图象可能是(B)10.已知点-12y1(-2y2)(3y3)都在抛物线y=ax2(a>0)上则(A)A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y2<y3<y111.(玉林中考)抛物线y=12x2y=x2y=-x2的共同性质是:①都是开口向上;②都以点(00)为顶点;③都以y轴为对称轴;④都关于x轴对称.其中正确的个数是(B)A.1个B.2个C.3个D.4个12.二次函数y=(k+1)x2的图象如图所示则k的取值范围为k>-1.13.如图所示在同一坐标系中作出下列函数的图象:①y=4x2;②y=12x2;③y=x2.则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是①③②.(填序号)14.(宜宾中考)如图边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O处AD∥x轴以O为顶点且过AD两点的抛物线与以O为顶点且过BC两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是2.15.已知抛物线y=ax2经过点A(3-18).(1)求抛物线的表达式.(2)当x为何值时y随x的增大而减小?(3)当x为何值时y有最大(小)值是多少?解:(1)由已知可得-18=a×32解得a=-2∴抛物线的表达式为y=-2x2.(2)当x>0时y随x的增大而减小.(3)当x=0时它有最大值0.16.(1)在同一平面直角坐标系中画出函数y=13x2y=-13x2y=3x2y=-3x2的图象;(2)观察图象并说出图象的顶点坐标、开口方向、对称轴;(3)说出各图象中的最高点或最低点的坐标.解:(1)如图.(2)顶点都是(00);对称轴都是y轴(或直线x=0);y=3x2y=13x2开口向上y=-3x2y=-13x2开口向下.(3)y=13x2和y=3x2有最低点且坐标为(00);y=-13x2和y=-3x2有最高点且坐标为(00).拓展探究突破练17.直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于AB两点已知A点的横坐标是3求AB两点的坐标及抛物线的表达式.解:∵直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于AB两点且A点的横坐标是3∴点A的纵坐标y=2×3+3=9.∴点A的坐标为(39).将点A的坐标代入y=ax2得a=1∴抛物线的表达式为y=x2由x2=2x+3解得x=3或x=-1所以点B横坐标为-1当x=-1时y=1所以点B坐标为(-11).