宁夏长庆高级中学2019届高三数学上学期第三次月考11月试题理.doc

-4-宁夏长庆高级中学2018-2019学年第一学期高三第三次月考（理科）数学分值：150分时间：120分钟Ⅰ卷（选择题）选择题（每小题只有一个选项符合要求。每题5分共60分）若则（）A．B．C．D．2.复数（）A．B．C．D．3.函数的图象关于直线对称的充要条件是（）A．B．C．D．4.已知且角是第二象限角则等于（）A．B．C．D．5.若则等于（）A．B．C．D．6.已知是不共线的向量那么三点共线的充要条件是()A．B．C．D．7.在同一坐标系内函数和的图象可能是()已知则与的夹角为()B．C．D．定义在上的函数满足当时则下列不等式一定不成立的是()B.C.D.10.已知向量且则的最小值为（）A.B.C.D.11.已知函数是函数的一个零点是函数的一条对称轴且在上单调则的最大值为（）A.B.C.D.12.已知函数函数则函数的零点个数为()A．B．C．D．Ⅱ卷（非选择题）填空题(每小题5分共20分)若“”是真命题则实数的最小值为________．在平行四边形中为的中点则________．（用表示）将函数的图象向左平移个单位长度后得到图象若的一个对称中心为则________．若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图像上；②关于原点对称则称点对是函数的一个“友好点对”（点对与点对看作同一个“友好点对”）.已知函数则的“友好点对”的个数是________．解答题（共6题要求写出必要的计算及证明过程）（本题满分12分）设函数且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求在区间上的最大值和最小值．（本题满分12分）在中、、分别为内角、、的对边且.(1)求的大小；(2)求的最大值.（本题满分12分）一个盒子里装有张卡片其中有红色卡片张编号分别为；白色卡片张编号分别为.从盒子中任取张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．求取出的张卡片中含有编号为的卡片的概率；在取出的张卡片中红色卡片编号的最大值设为求随机变量的分布列和数学期望．（本题满分12分）已知函数(为自然对数的底数).当时求函数的单调递增区间；若函数在上单调递增求的取值范围.（本题满分12分）已知函数.若曲线在点处的切线平行于直线求函数的单调区间；是否存在实数使函数在上有最小值？若存在求出的值若不存在请说明理由.选做题（请从22/23两题中任选一题写在对应的答题纸上若两题都作答以第一题为准）（本题满分10分）已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系直线的参数方程是（为参数）.将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；若直线与曲线相交于两点且求直线的倾斜角的值.（本题满分10分）设.若的解集是求实数的值；当时若存在使得不等式成立求实数的取值范围.