平面向量的数量积平移的综合练习课.doc

第十五教时教材：平面向量的数量积平移的综合练习课目的：使学生对平面向量数量积的意义、运算有更深的理解并能较熟练地处理有关长度、角度、垂直的问题。过程：[来源:Z|xx|k.Com]复习：1．平面向量数量积的定义、运算、运算律2．平面向量数量积的坐标表示有关长度、角度、垂直的处理方法3．平移的有关概念、公式例题例一、a、b均为非零向量则|a+b|=|ab|是的………………（C）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：若|a+b|=|ab||a+b|2=|ab|2|a|2+2ab+|b|2=|a|22ab+|b|2ab=0ab例二、向量a与b夹角为|a|=2|b|=1求|a+b||ab|的值。[来源:1ZXXK]解：|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2=4+2×2×1×cos+1=7∴|a+b|=同理：|ab|2=3|ab|=∴|a+b||ab|=ABCD中=a=b=c=d且ab=bc=cd=da问ABCD是怎样的四边形？解：由题设：|a||b|cosB=|b||c|cosC=|c||d|cosD=|d||a|cosA∵|a|=|c||b|=|d|∴cosA=cosB=cosC=cosD=0[来源:1]ABCacab∴ABCD是矩形如图△ABC中=c=a=b则下列推导不正确的是……………（D）A．若ab<0则△ABC为钝角三角形。B．若ab=0则△ABC为直角三角形。C．若ab=bc则△ABC为等腰三角形。D．若c(a+b+c)=0则△ABC为正三角形。解：A．ab=|a||b|cos<0则cos<0为钝角B．显然成立C．由题设：|a|cosC=|c|cosA即a、c在b上的投影相等D．∵a+b+c=0∴上式必为0∴不能说明△ABC为正三角形[来源:学§科§网Z§X§X§K]已知：|a|=|b|=3a与b夹角为45求使a+b与a+b夹角为锐角的的取值范围。解：由题设：ab=|a||b|cos=3××=3(a+b)(a+b)=|a|2+|b|2+(2+1)ab=32+11+3∵夹角为锐角∴必得32+11+3>0∴或例六、i、j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的两个单位向量且=4i+2j=3i+4j证明：△ABC是直角三角形并求它的面积。解：=(42)=(34)则=(3442)=(12)=(42)∴=(1)×(4)+(2)×2=0∴[来源:学&科&网Z&X&X&K]即△ABC是直角三角形||=||=且B=90CABDab∴S△ABC=例七、用向量方法证明：菱形对角线互相垂直。证：设==a==b∵ABCD为菱形∴|a|=|b|∴=(b+a)(ba)=b2a2=|b|2|a|2=0例八、已知a、b都是非零向量且a+3b与7a5b垂直a4b与7a2b垂直求a与b的夹角。解：由(a+3b)(7a5b)=07a2+16ab15b2=0①(a4b)(7a2b)=07a230ab+8b2=0②两式相减：2ab=b2代入①或②得：a2=b2设a、b的夹角为则cos=∴=60作业：P150复习参考五A组19—26B组1—6