2018年高考数学考点一遍过专题39直线与圆锥曲线的位置关系文.doc

-37-考点39直线与圆锥曲线的位置关系1．理解数形结合的思想.2．了解圆锥曲线的简单应用.一、直线与圆锥曲线的位置关系1．曲线的交点在平面直角坐标系xOy中给定两条曲线已知它们的方程为求曲线的交点坐标即求方程组的实数解.方程组有几组实数解这两条曲线就有几个交点.若方程组无实数解则这两条曲线没有交点.2．直线与圆锥曲线的交点个数的判定设直线圆锥曲线把二者方程联立得到方程组消去得到一个关于的方程.（1）当时方程有两个不同的实数解即直线与圆锥曲线有两个交点；方程有两个相同的实数解即直线与圆锥曲线有一个交点；方程无实数解即直线与圆锥曲线无交点.（2）当a=0时方程为一次方程若b≠0方程有一个解此时直线与圆锥曲线有一个交点；若b=0c≠0方程无解此时直线与圆锥曲线没有交点.3．直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线相交时直线与椭圆有两个公共点与双曲线、抛物线有一个或两个公共点.（1）直线与椭圆有两个交点相交；直线与椭圆有一个交点相切；直线与椭圆没有交点相离.（2）直线与双曲线有两个交点相交.当直线与双曲线只有一个公共点时除了直线与双曲线相切外还有可能是直线与双曲线相交此时直线与双曲线的渐近线平行.直线与双曲线没有交点相离.（3）直线与抛物线有两个交点相交.当直线与抛物线只有一个公共点时除了直线与抛物线相切外还有可能是直线与抛物线相交此时直线与抛物线的对称轴平行或重合.直线与抛物线没有交点相离.二、圆锥曲线中弦的相关问题1．弦长的求解（1）当弦的两端点坐标易求时可直接利用两点间的距离公式求解；（2）当直线的斜率存在时斜率为k的直线l与圆锥曲线C相交于两个不同的点则弦长.（3）当弦过焦点时可结合焦半径公式求解弦长.2．中点弦问题（1）AB为椭圆的弦弦中点M(x0y0)则AB所在直线的斜率为弦AB的斜率与弦中点M和椭圆中心O的连线的斜率之积为定值.（2）AB为双曲线的弦弦中点M(x0y0)则AB所在直线的斜率为弦AB的斜率与弦中点M和双曲线中心O的连线的斜率之积为定值.（3）在抛物线中以M(x0y0)为中点的弦所在直线的斜率.考向一直线与圆锥曲线位置关系的判断及应用1．判断直线与圆锥曲线的交点个数时可直接求解相应方程组得到交点坐标也可利用消元后的一元二次方程根的判别式来确定需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.2．依据直线与圆锥曲线的交点个数求参数时联立方程并消元得到一元方程此时注意观察方程的二次项系数是否为0若为0则方程为一次方程；若不为0则将方程解的个数转化为判别式与0的大小关系求解.典例1已知椭圆直线:y＝x＋m．(1)若与椭圆有一个公共点求的值；(2)若与椭圆相交于PQ两点且|PQ|等于椭圆的短轴长求m的值．(2)设由(1)知：则|PQ|==2.解得：.典例2已知抛物线的焦点为抛物线的焦点为．（1）若过点的直线与抛物线有且只有一个交点求直线的方程；（2）若直线与抛物线交于两点求的面积．【解析】（1）由题意知抛物线的焦点为抛物线的焦点为所以则抛物线的方程为抛物线的方程为.若直线的斜率不存在则易知直线的方程为；若直线的斜率存在设为则直线的方程为联立可得当时满足题意此时直线的方程为；当时解得此时直线的方程为.综上直线的方程为或或.1．已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4.(1)若直线与双曲线没有公共点求实数k的取值范围;(2)若直线与双曲线有两个公共点求实数k的取值范围;(3)若直线与双曲线只有一个公共点求实数k的取值范围.考向二直线与圆锥曲线的弦长问题直线与圆锥曲线的弦长问题有三种解法：（1）过圆锥曲线的焦点的弦长问题利用圆锥曲线的定义可优化解题．（2）将直线的方程与圆锥曲线的方程联立求出两交点的坐标再运用两点间距离公式求弦长．（3）它体现了解析几何中的设而不求的思想其实质是利用两点之间的距离公式以及一元二次方程根与系数的关系.典例3已知抛物线：（）焦点为直线交抛物线于两点为的中点且．（1）求抛物线的方程；（2）若求的最小值．（2）设直线的方程为代入抛物线方程得∵即∴即∴∴∴令则当且仅当时等号成立．故的最小值为.典例4已知椭圆的离心率为过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点且.(1)求椭圆的方程;(2)设直线经过点且斜率为与椭圆相交于两点与以椭圆的右顶点为圆心的圆相交于两点(自下至上排列)为坐标原点且求直线和圆的方程.(2)由题意直线的斜率存在.设的方程为联立椭圆方程得.设则∴.∴==∵∴解得.由题意可得等价于.设圆的半径为.将代入解得.故所求直线的方程为即与;圆的方程为.2．已知椭圆与双曲线x2-y2=1有相同的焦点椭圆的离心率为e1双曲线的离心率为e2且满足e1e2=1.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线l恒过点(01)且直线l与椭圆交于A、B两点求|AB|的最大值并求此时直线l的方程.考向三圆锥曲线中的定点