2018届高三数学第13练函数与方程练习.doc

6第13练函数与方程训练目标(1)函数的零点概念；(2)数形结合思想．训练题型(1)函数零点所在区间的判定；(2)函数零点个数的判断；(3)函数零点的应用．解题策略(1)判断零点所在区间常用零点存在性定理；(2)判断零点个数方法：直接解方程f(x)＝0；利用函数的单调性；利用图象交点；(3)根据零点个数求参数范围可将参数分离.一、选择题1．(2017·长沙调研)函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内的零点可能落在的区间为()A．(01)B．(23)C．(34)D．(45)2．(2016·四川眉山仁寿一中段考)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)且当x∈[01]时f(x)＝x则方程f(x)＝log3|x|的零点个数是()A．2B．3C．4D．63．设函数f(x)是定义在R上的奇函数当x>0时f(x)＝2x＋x－3则f(x)的零点个数为()A．1B．2C．3D．44．已知函数f(x)＝2mx2－x－1在区间(－22)内恰有一个零点则m的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(38)\f(18)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(38)\f(18)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(38)\f(18)))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(18)\f(38)))5．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3x0<x≤3|x－4|x>3))若函数h(x)＝f(x)－mx＋2有三个不同的零点则实数m的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)1))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞\f(12)))∪(1＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞\f(12)))∪[1＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(12)1))6．已知函数f(x)＝x＋sinx＋eq\f(2x－12x＋1)且方程f(|f(x)|－a)＝0有两个不同的实数根则实数a的取值范围是()A．[0＋∞)B．(0＋∞)C．[－12)D．(－12)7．(2016·太原期中)设f(x)是定义在R上的偶函数且f(2＋x)＝f(2－x)当x∈[－20)时f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2)2)))x－1若关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)在区间(－26)内恰有4个不等的实数根则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(14)1))B．(14)C．(18)D．(8＋∞)8．已知符号函数sgn(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1x>00x＝0－1x<0))则函数f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零点个数为()A．1B．2C．3D．4二、填空题9．(2015·湖北)函数f(x)＝2sinxsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π2)))－x2的零点个数为________．10．(2016·南宁模拟)已知函数f(x)＝lnx＋3x－8的零点x0∈[ab]且b－a＝1ab∈N*则a＋b＝________.11．定义在[1＋∞)上的函数f(x)满足：①f(2x)＝2f(x)；②当2≤x≤4时f(x)＝1－|x－3|.则函数g(x)＝f(x)－2在区间[128]上的零点个数为________．12．已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－22]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g(x)]＝0有且仅有6个根；②方程g[f(x)]＝0有且仅有3个根；③方程f[f(x)]＝0有且仅有7个根；④方程g[g(x)]＝0有且仅有4个根．其中正确命题的序号为________.答案精析1．C[∵函数f(x)＝|x－2|－lnx定义域为(0＋∞)∴f(1)＝1>0f(2)＝－ln2<0f(3)＝1－ln3<0f(4)＝2－ln4>0f(5)＝3－ln5>0∴f(1)·f(2)<0f(3)·f(4)<0.∴函数的零点在(12)(34)上故选C.]2．C[方程f(x)＝log3|x|的零点个数即函数y＝f(x)与函数y＝log3|x|图象的交点个数作函数y＝f