四川省邻水县石永镇初级中学2013届九年级数学竞赛试题.doc

4四川省邻水县石永镇初级中学2013届九年级数学竞赛试题班级姓名考号一.选择题:(每小题6分共60分)1一辆公共汽车从车站开出加速行驶一段时间后匀速行驶过了一段时间汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速一段时间后又开始匀速行驶下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度（）2.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干要搬运这些箱子很困难可是仓库管理员要落实一下箱子的数量于是就想出一个办法:将这堆货物的三种视图画了出来如图.你能根据三视图帮他清点一下箱子的数量吗?这些正方体箱的个数是().A.6B.7C.8D.93.函数y=kx和y=（k﹤0）在同一坐标系中的图象是（）.4.将一张正方形纸按图所示的方式二次折叠折叠后再按图所示沿MN裁剪则可得().A.多个等腰直角三角形；B.一个等腰直角三角形和一个正方形；C.四个相同的正方形；D.两个相同的正方形。5.若分式的值为0则x的值为().A.2B.±2C.-2D.±46.若x-2(k+1)x+4是完全平方式则k的值为().A.±1B.±3C.-1或3D.1或-37.如果一直角三角形的三边长为abc∠B=90°那么关于x的方程a(x-1)-2cx+b(x+1)=0的根情况是().A.有两个相等的实数根;B.有两个不相等的实数根;C.没有实数根;D.无法确定8.点P(9+-3+a)则点P所在象限为().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.9、已知实数a≠b且满足(a+1)2=3-3(a+1)3(b+1)=3-(b+1)2。则b+a的值为（）A、23;B、-23;C-2;D-1310、若直角三角形的两条直角边长为a、b斜边长为c斜边上的高为h则有（）A、ab=h;B、+=;C、+=;D、a2+b2=2h2二.解答题(每小题15分共60分)11、如果x和y是非零实数使得∣x∣+y=3和∣x∣y+x3=0求x+y的值.12、已知a＜0b≤0c＞0且=b-2ac求b2-4ac的最小值。13.a、b是实数且0<a≤10<b≤1.求证：+≥参考答案B;2.B;3.C;4.C;5.A;6.D;7.A;8.D;9.A;10.C.11、解：∵X、Y是非零实数（1分）∴X>0或X<0Y>0或Y<0（2分）以下解答过程分别为：（1）（2）各6分当X>0时由|X|+Y=3得X+Y=3①由|X|Y+X=0得XY+X=0X(X+Y)=0∵X≠0X+Y=0②由②－①得X－X+3=0∵Δ=1+4×1×(－3)<0∴X无解.∴X+Y=3不成立当X<0时由|X|+Y=3得－X+Y=3③由|X|Y+X=0得－XY+X=0X(X—Y)=0∵X≠0X－Y=0④由③+④得X－X－3=0解得X=∵X<0∴X=∴Y=3+X=3+=∴X+Y=4－12题：解：由=b-2ac得b－4ac=b－4abc+4ac化简得：ac－abc+ac=0ac(1－b+ac)=0∵a＜0c＞0∴ac≠0∴1－b+ac=0即是：ac=b+1b－4ac=b－4b－4=(b－2)－8要使它的值最小只有b=2时b－4ac的最小值为－813．解：由a、b是实数且0<a≤10<b≤1.XY.PC构造如下图形EA设正方形ACOB的边长为1以边OBOC分别为X轴DBO和Y轴建立平面直角坐标系点P的坐标为(ab)∵0<a≤10<b≤1∴P(ab)在第一象限.且在正方形ACOB内或A处.(1)当P(ab)在A处或OA上时OP=(2)当P(ab)在正方形ACOB时则有:PA+PO>OA过P作PD⊥OB于D作PE⊥AB于E则PD=bOD=aPE=1－aAE=1－bPO=PA=PO+PA>OA即是+>∴+≥