上海市静安区2013届高三数学一模考试试题 文（含解析）.doc

172013年上海市静安区高考数学一模试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果每个空格填对得4分否则一律得零分．1．（4分）（2013•静安区一模）已知函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4π则正实数a=．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期性可得=4π由此解方程解得a的值．解答：解：∵函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4π∴=4π解得a=故答案为．点评：本题主要考查三角函数的周期性和求法属于中档题．2．（4分）（2013•静安区一模）等比数列{an}（n∈N*）中若则a12=64．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比由由列式求出公比然后直接代入等比数列的通项公式求a12的值．解答：解：设等比数列的公比为q由得解得q=2．所以．故答案为64．点评：本题考查了等比数列的通项公式考查了学生的计算能力是基础的计算题．3．（4分）（2013•静安区一模）求和：=4n﹣1．（n∈N*）考点：二项式定理．专题：计算题．分析：把所给的式子变形为+﹣1再利用二项式定理可得结果．解答：解：∵=+﹣1=（1+3）n﹣1=4n﹣1故答案为4n﹣1．点评：本题主要考查二项式定理的应用把所给的式子变形后利用二项式定理是解题的关键属于中档题．4．（4分）（2013•静安区一模）两条直线l1：3x﹣4y+9=0和l2：5x+12y﹣3=0的夹角大小为．考点：两直线的夹角与到角问题．专题：直线与圆．分析：先求出两条直线的斜率再利用两条直线的夹角公式求出两条直线的夹角的正切值即可求得两条直线的夹角．解答：解：设两条直线l1：3x﹣4y+9=0的斜率为kl2：5x+12y﹣3=0的斜率为k′这两条直线的夹角为θ0≤θ≤则k=k′=﹣．由两条直线的夹角公式可得tanθ=||=∴θ=arctan故答案为arctan．点评：本题主要考查两条直线的夹角公式的应用反正切函数的应用属于中档题．5．（4分）（2013•静安区一模）设xy满足条件则点（xy）构成的平面区域面积等于2．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：画出约束条件表示的可行域然后求出可行域的面积即可．解答：解：因为实数x、y满足约束条件所以它表示的可行域为一个边长这的正方形则其围成的平面区域的面积为：=2；故答案为：2．点评：本题考查线性规划可行域不是的图形的面积的求法正确画出可行域是解题的关键考查计算能力、作图能力．6．（4分）（2005•山东）设xy满足约束条件则使得目标函数z=6x+5y的值最大的点（xy）是（23）．考点：简单线性规划的应用．专题：压轴题．分析：本题考查的知识点是线性规划处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域再用角点法求出目标函数的最大值．解答：解：约束条件对应的平面区域如下图示：由图可知当目标函数z=6x+5y对应的直线经过点（23）时目标函数z=6x+5y有最大值故答案为：（23）．点评：用图解法解决线性规划问题时分析题目的已知条件找出约束条件和目标函数是关键可先将题目中的量分类、列出表格理清头绪然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入最后比较即可得到目标函数的最优解．7．（4分）（2013•静安区一模）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点且圆心在此双曲线上则圆心到双曲线中心的距离是．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4±）．由此可求出它到双曲线中心的距离．解答：解：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4±）．∴它到中心（00）的距离为d==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的性质和应用解题时注意圆的性质的应用．8．（4分）（2013•静安区一模）某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地在甲和乙两个风景点中至少需选一个不考虑游览顺序共有13种游览选择．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：从8个风景点中选两个风景点共有种方法从中排除甲和乙两个风景点都不选的种方法即可得答案．解答：解：从8个风景点中选两个风景点共有=28种方法若甲和乙两个风景点都不选共有=15种方法故甲和乙两个风景点中至少需选一个的方法共有=28﹣15=13种故答案为：13点评：本题考查排列组合及简单的计数原理间接考虑是解决问题的关键属中档题．9．（4分）（2013•静安区一模）已知a