高三数学一模试题 文(含解析) 试题.doc

宁夏银川市第二中学2020届高三数学一模试题文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】选A2.若复数在复平面上所对应的点在实轴上，则实数（）AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知，复数是实数，可得值.【详解】复数在复平面上所对应的点在实轴上，.故选：.【点睛】本题考查复数的分类，属于基础题.3.已知双曲线（a＞0）的离心率是则a=A.B.4C.2D.【答案】D【解析】【分析】本题根据根据双曲线的离心率的定义，列关于a的方程求解.【详解】∵双曲线的离心率，，∴，解得，故选D.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的定义，双曲线中a,b,c的关系，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，BC＝2.在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】作，垂足为.由几何概型可知，∠AMB≥90°的概率等于.【详解】作，垂足为，如图所示由几何概型可知，∠AMB≥90°的概率等于.，.的概率为.故选：.【点睛】本题考查几何概型，属于基础题.5.已知函数,下列结论中错误的是()A.B.函数的图象关于直线对称C.的最小正周期为D.的值域为【答案】D【解析】【分析】由平方差公式及二倍角的余弦函数公式化简函数解析式可得，利用余弦函数的图象和性质及余弦函数的周期公式即可得解．【详解】解：由，故正确；由定义可知为偶函数，故正确；由周期公式可得的最小正周期为：，故正确；由余弦函数的性质可得的值域为，，故错误；故选：．【点睛】本题主要考查了平方差公式及二倍角余弦函数公式，考查了余弦函数的图象和性质，属于基础题．6.标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，标准对数远视力表各行为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的倍，若视力4.1的视标边长为，则视力4.9的视标边长为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】根据等比数列的性质求解即可.【详解】设第行视标边长为，第行视标边长为由题意可得：则数列为首项为，公比为的等比数列即则视力4.9的视标边长为故选：C【点睛】本题主要考查了等比数列的应用，属于中档题.7.函数的图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】令，则在恒成立，从而在恒成立，即得答案.【详解】令，则在恒成立，在恒成立，结合图象，可知答案为.故选：.【点睛】本题考查对数函数和三角函数，属于基础题.8.如图，网格纸上小正方形的边长为.从四点中任取两个点作为向量的始点和终点，则的最大值为（）A.1B.C.3D.【答案】C【解析】【分析】根据向量数量积的几何意义可知，向量在向量方向上的投影最大时，取最大值.【详解】由题意知，，取最大值时，向量在向量方向上的投影最大.由图形可知，当时，向量在向量方向上的投影最大..即的最大值为3.故选：.【点睛】本题考查向量数量积的几何意义，属于基础题.9.若满足约束条件，则的最大值为（）A.B.1C.D.2【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．【详解】由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）平移直线，由图象可知当直线，过点时，直线的截距最小，此时最大，由，解得，代入目标函数，得目标函数的最大值是1．故选：．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．10.已知球、母线和直径相等的圆柱、正方体，它们的体积依次为、、，若它们的表面积相等，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设球的半径为，圆柱的底面半径为，正方体的棱长为，由它们的表面积相等，令表面积为，可得.再由球、圆柱、正方体的体积公式求解即得.【详解】设球的半径为，圆柱的底面半径为，正方体的棱长为，由它们的表面积相等可得，令表面积为，则..故选：.【点睛】本题考查球、圆柱、正方体的表面积公式和体积公式，属于基础题.11.设抛物线的焦点为F,抛物线C与圆交于M,N两点,若,则的面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由圆过原点，知中有一点与原点重合，作出图形，由，，得，从而直线倾斜角为，写出点坐标，代入抛物线方程求出参数，可得点坐标，从而得三角形面积．【详解】由题意圆过原点，所以原点是圆与抛物线的一个交点，不妨设为，如图，由于，，∴，∴，，∴点坐标为，代入抛物线方程得，，∴，．故选：B.【点睛】本题考查抛物线与圆相交问题，解题关键是发现原点是其中一个交点，从而是等腰