【学案】实数与数轴及实数运算.doc

11.2.2实数与数轴及实数运算一、学习目标1.继续理解无理数和实数的概念和实数的分类知道实数和数轴上的点一一对应关系能在数轴上表示一个无理数体会数形结合思想.2.会用估算的方法进行实数的大小比较.3.了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立能熟练地进行实数运算；在实数运算时会根据问题的要求取其近似值转化为有理数进行计算二、课前预习1.事实上数轴上的数不仅表示有理数的点还有表示无理数的点当从有理数扩充到实数以后实数与数轴上的点就是的即每一个都可以用数轴上的一个点来表示；反过来数轴上的每一个点都是表示一个.[来源:1]2.把数从有理数扩充到实数以后有理数的相反数和绝对值的概念、大小比较、运算法则以及运算律同样适用于.例如：和互为相反数.||=|-|=所以绝对值等于的数是.在实数范围内可以进行加减乘除乘方及开方六种运算但需要注意两点：一是有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然适用；实数混合运算顺序也与有理数的运算顺序一样；二是涉及无理数的计算可根据问题的要求取进行计算.三、合作探究（学透教材）探究问题：1.计算（结果精确到0.01）.2.试估计与π的大小关系．讨论交流：1.目前的值已准确到上千亿分位是一个怎样的数呢？它是有理数还是无理数呢？你还能举出一些无理数吗？2.我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示反过来数轴上有的点都表示有理数吗？无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？你知道怎样在数轴表示出圆周率吗？画一条数轴试试看.3.如图所示直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周圆上的一点由原点到达点O′点O′的所表示的数是多少呢？[来源:Z#xx#k.Com][来源:学_科_网]4.在前面的学习中我们还知道边长为1的正方形的对角线长为你会在数轴上表示的点吗？仿照上例你能画出相应的图形吗？5.数从有理数扩充到无理数以后有理数的相反数和绝对值的概念、大小比较、运算法则以及运算律对于实数是否同样适用？问题拓展：若将探究问题中的第2题改为比较－()与－π的大小关系又该如何解答呢?四、课堂反馈1、如图数轴上表示1的点分别为A、B点B关于点A的对称点C所表示的数为（）A、－1B、1－C、2－D、－2答案：C2、下列判断正确的是（）[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:1ZXXK]A、B、C、D、答案：A3、如图在数轴上点A和点B之间表示整数的点有个分别是.答案：4－1012.4、学校准备修建一个面积为81的花坛外围砌上花墙现有两种方案：（1）若建成正方形则花墙的周长为；（2）若建成圆形则花墙的周长为.根据你计算的结果从节省花墙材料的角度考虑应选择第种方案.（）答案：36；20.32；（2）；5、请将数轴上的各点与下列实数对应起来：-1.53.[来源:学。科。网Z。X。X。K]答案：A：－1.5B：C：D：3E：五、我的收获[来源:学*科*网]六、课后巩固[来源:1ZXXK]1、在－、－、－、－四个数中最大的数是()A.－B.－C.－D.－答案：B2、大家都知道是一个无理数那么在哪两个数之间：（）A、1与2B、2与3C、3与4D、4与5答案：A3、对于任意不相等的两个数ab定义一种运算※如下：a※b=如3※2=．那么12※4=答案：4、对于正数x和y有下列规律：①若x＋y＝2则≤1；②x＋y＝3则≤；③若x＋y＝6则≤3.根据以上三个命题所提供的规律猜想：（1）若x＋y＝9则≤_______．（2）若对于任意正数a、b总有≤_____．解：（1）当x＋y＝3时有≤从中发现分母为2分子为x、y的和再验证其它的等式：x＋y＝2时则≤＝1．当x＋y＝6时≤＝3．与已知相吻合故有结论m>0n>0且m＋n＝a时则≤即≤∴x＋y＝9时则≤.（2）≤5、已知为有理数为无理数在下列各数中哪些一定是无理数？哪些不一定是无理数？如果不一定是请举例说明.①；②；③；④.解：①一定是无理数②、③、④不一定是无理数.如当时；如时；如时.6、根据下图拼图的启示:(1)计算+=________;(2)计算+=________;(3)计算+=________.