西北师范大学数学与应用数学专业课程教学大纲.doc

西北师范大年夜学数学与运用数学专业课程教学大纲初等代数一、说明〔一〕课程性质初等代数是初等师范院校数学与运用数学专业的一门要紧核心课程也是理科各学科的一门重要基础课。它是中学代数的接着跟提高它的思想跟办法已经渗透到数学的各个范围。初等代数的全部内容分两大年夜部分多项式实践跟线性代数实践。其中线性代数实践显得特不要紧不仅在自然科学的各分支有着要紧运用同时在社会科学范围中也有着广泛的运用。如今在师范院校除了文学专业跟外语专业外不的所有专业都开设了线性代数课程值得一提的是在体育专业跟政治专业也开设了线性代数课程同时大年夜伙儿不合认为特不需要。〔二〕教学目的通过初等代数的深造使老师操纵其全然实践跟办法要紧是从专门到一般从具体到抽象的思想办法这跟中学代数思想办法有着特不大年夜的差异。操纵了初等代数的全然知识跟思想办法肯定会提高老师分析征询题跟处理征询题的才干对数学专业后继课程的深造至关要紧教师必须明晰地认识到这一点教学目的不克不迭偏离谁人倾向。〔三〕教学内容初等代数课程的要紧内容有：多项式实践、行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、线性变卦、欧氏空间。〔四〕教学时数初等代数〔I〕：90学时初等代数〔II〕：90学时。〔五〕教学办法课堂解说二、本文初等代数Ⅰ第一章行列式教学要点：有关行列式的一些全然不雅观点：线性方程组与行列式的关系、摆设、n阶行列式、子式跟代数余子式、克拉默规那么。教学时数：16学时。教学内容：第一节二阶与三阶行列式〔2学时〕介绍2×2线性方程组与二阶行列式的关系3×3线性方程组与三阶行列式的关系由此提出一个征询题n×n线性方程组与n阶行列式是什么关系。第二节摆设〔2学时〕介绍摆设不雅观点及根天分子其中包括偶摆设、奇摆设、反序数解说一个要紧结论中奇摆设、偶摆设各占一半。n!个摆设第三节n阶行列式〔4学时〕介绍n阶行列式的定义性质。指出按定义打算一个7特征子这7特征子对打算一个n阶行列式是特不要紧的。行列式按行(列)展开〔2学时〕n阶行列式是非常艰辛的要打算出一个n阶行列式必须操纵它的性质共有第四节介绍子式跟代数余子式的定义使老师操纵另一种打算n阶行列式的办法即按行按列展开的打算办法举出一些运用性质跟代数余子式打算n阶行列式的有效办法。第五节克拉默规那么〔2学时〕介绍克拉默规那么它是本章的全然结论前面的几多节内容全然上为掉掉落这一结果效力的因而克拉默规那么特不要紧它是解n×n线性方程组的一个有力货色。第六节习题课行列式的一些运用(选学)4学时调查恳求：理解并熟记行列式、摆设、子式、代数余子式、n阶行列式的性质、克拉默规那么这些不雅观点及结论。第二章矩阵教学要点：矩阵的运算、矩阵的行列式、矩阵的逆矩阵、矩阵的分块实践。教学时数：24学时。教学内容：第一节矩阵的定义〔2学时〕要紧介绍矩阵不雅观点的发作背景.第二节矩阵对策(选学)要紧介绍矩阵实践在理论征询题中的运用.第三节矩阵的加法与数乘〔2学时〕要紧介绍矩阵的加法、数与矩阵的乘法.给出两种运算发作的背景.第四节矩阵的乘积〔4学时〕要紧介绍矩阵乘法运算发作的背景.第五节矩阵在决定实践中的运用(选学)本节通过大批的理论例子说明矩阵实践在决定征询题中有广泛的运用.第六节初等变卦〔6学时〕要紧介绍矩阵初等变卦思想的背景线性方程组的同解变形、线性方程组的加减消元法与它增广矩阵行初等变卦是不合的这为线性方程组的解供应了实践基础可逆逆矩阵〔4学时〕要紧介绍n阶矩阵的逆矩阵、n阶矩阵的行列式、矩阵乘积的行列式与各自行列式的关系、n阶方阵可逆时逆矩阵的求法〔有两种办法伴随矩阵的办法与初等行变卦的办法〕矩阵的分块〔2学时〕.第七节。第八节要紧介绍矩阵的分块实践也的确是把矩阵中一部分元素看作一个块〔或一个元素〕来处理矩阵的有关征询题。习题课4学时调查恳求：理解并熟记矩阵的各种运算、矩阵与行列式的区不与联系逆矩阵的思想与逆矩阵的两种求法。操纵矩阵的分块思想在矩阵实践中的要紧性。第三章矩阵的进一步讨论教学要点：介绍有关全然不雅观点及性质。教学时数：26学时教学内容：第一节矩阵的秩〔4学时〕通过一个无解的线性方程组引入矩阵秩的不雅观点。第二节特色根〔4学时〕介绍矩阵的特色根与特色向量。第三节对称矩阵〔4学时〕引入转置矩阵、对称矩阵。第四节矩阵的公约〔6学时〕介绍公约矩阵的不雅观点引出矩阵的公约变卦。第五节二次型〔2学时〕介绍二次型的不雅观点及其矩阵表示办法。第六节正定矩阵〔2学时〕介绍正定矩阵与正定二次型。习题课4学时第四章多项式与矩阵教学要点：介绍有关全然不雅观点及性质：一元多项式的定义及运算、多项式的整除性、多项式的最大公因式、多项式的分析、重因式、多项式的根、C上跟R上的多项式、Q上的多项式及最大公因式的矩阵求法。教学时数：24学时教学内容：第一节带余除法多项式的整除性〔2学时〕介绍一元多项式的定义