基于泰勒级数展开的区间模型修正方法.pdf

(19)中华人民共和国国家知识产权局*CN103455689A*(12)发明专利申请(10)申请公布号(10)申请公布号CNCN103455689103455689A(43)申请公布日2013.12.18(21)申请号201310428036.5(22)申请日2013.09.18(71)申请人福州大学地址350108福建省福州市闽侯县上街镇大学城学园路2号福州大学新区(72)发明人方圣恩张秋虎(74)专利代理机构福州元创专利商标代理有限公司35100代理人蔡学俊(51)Int.Cl.G06F17/50(2006.01)权权利要求书3页利要求书3页说明书6页说明书6页附图1页附图1页(54)发明名称基于泰勒级数展开的区间模型修正方法(57)摘要本发明涉及一种基于泰勒级数展开的区间模型修正方法，首先基于泰勒级数展开，建立结构响应的区间中值、半径与结构参数的区间中值、半径的函数对应关系，作为区间模型修正的理论基础，然后按如下步骤进行区间模型修正：1、根据结构实测响应的区间中值，采用确定性模型修正技术，修正结构参数的区间中值；2、为了简化计算，采用差分法计算结构参数在修正后的区间中值处的偏导数，以获取区间半径的函数对应关系的近似表达式；3、根据结构实测响应的区间半径，采用确定性模型修正技术，在步骤2得到的近似表达式的基础上进行迭代优化，修正结构参数的区间半径。该方法理论基础明确，优化过程简单、易行，对区间参数的修正精度高。CN103455689ACN10345689ACN103455689A权利要求书1/3页1.一种基于泰勒级数展开的区间模型修正方法，其特征在于：首先基于泰勒级数展开，建立结构响应的区间中值、半径与结构参数的区间中值、半径的函数对应关系，作为区间模型修正的理论基础，然后按如下步骤进行区间模型修正：步骤1：根据结构实测响应的区间中值，采用确定性模型修正技术，修正结构参数的区间中值；步骤2：为了简化计算，采用差分法计算结构参数在修正后的区间中值处的偏导数，以获取结构响应的区间半径与结构参数的区间半径的函数对应关系的近似表达式；步骤3：根据结构实测响应的区间半径，采用确定性模型修正技术，在步骤2得到的近似表达式的基础上进行迭代优化，修正结构参数的区间半径。2.根据权利要求1所述的基于泰勒级数展开的区间模型修正方法，其特征在于：建立结构响应的区间中值、半径与结构参数的区间中值、半径的函数对应关系，按如下方法进行：记结构参数x的区间形式为，称为结构区间参数，其中，，n表示结构区间参数的维数，上标I表示区间数；定义区间数，则通过区间上界、下界或区间中值、半径可以表示为：(1)1）将结构响应y在结构参数的区间中值xc附近进行泰勒级数展开，此时不考虑区间半径，即将参数x简化为确定性参数，得到：(2)当参数x的不确定性程度较小时，对式(2)进行截断，仅保留常数项和一次项，可以得到：(3)为了简化计算，利用有限差分法求解结构参数的偏导数，即：(4)式中是结构参数的微小摄动；2）为了进一步考虑区间半径，将x采用完整区间形式xI表示，则结构响应的区间式为：(5)对于对称区间恒有：(6)因此式(5)进一步表示为：2CN103455689A权利要求书2/3页(7)由此得到结构响应的区间上界、下界以及区间中值、半径分别为：(8)(9)(10)(11)式(10)建立了结构响应的区间中值与结构参数区间中值的函数对应关系，式(11)建立了结构响应的区间半径与结构参数的区间半径的函数对应关系；因此，后续就可以采用确定性模型修正技术，在式(10)和(11)的基础上迭代优化，以此分别修正结构参数的区间中值和半径；其中修正结构参数的区间中值时，可以将结构参数简化为确定性参数进行修正；而修正参数区间半径时，为了简化计算，采用差分法计算结构参数在修正后的区间中值处的偏导数，以获取式(11)的近似表达式，然后在此近似表达式基础上进行迭代优化，修正结构参数的区间半径。3.根据权利要求2所述的基于泰勒级数展开的区间模型修正方法，其特征在于：首先根据上述结构响应的区间中值与结构参数的区间中值的函数对应关系，将区间中值修正问题简化为确定性优化反演问题：根据结构实测响应的区间中值，按下式修正结构参数的区间中值：(12)式中和分别为结构第j阶理论和实测响应的区间中值；m为结构响应的个数；s.t.表示约束条件；UB、LB表示结构参数的上、下界；R1为区间中值残差，这里用作区间中值的目标函数；min[·]表示最小化中括号中的函数。4.根据权利要求2所述的基于泰勒级数展开的区间模型修正方法，其特征在于：为了简化计算，采用差分法计算结构参数在修正后的区间中值处的偏导数，以获取式(11)的近似表达式，然后在此近似表达式基础上进行迭代优化，修正结构参数的区间半径：根据结构实测响应的区间半径，