上海市闵行区2013届高三数学下学期二模试题 理（上海闵行二模）沪教版.doc

11闵行区2012学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷（理科）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果每个空格填对得4分否则一律得零分．1．方程组的增广矩阵为．2．已知集合则集合．3.若且为实数则实数的值为．4.用二分法研究方程的近似解借助计算器经过若干次运算得下表：运算次数1…456…解的范围……若精确到至少运算次则的值为．第6题图克频率/组距0.1500.1250.1000.0750.05096981001021041065．已知是夹角为的两个单位向量向量若则实数的值为．6．某工厂对一批产品进行抽样检测根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示已知产品净重的范围是区间样本中净重在区间的产品个数是则样本中净重在区间的产品个数是．7.一个圆锥的底面积为且该圆锥的母线与底面所成的角为则该圆锥的侧面积为．8.在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）以原点为极点以轴正半轴为极轴建立极坐标系在极坐标系中曲线的极坐标方程为曲线与相交于两点、则弦长等于.9.设双曲线的左右顶点分别为、为双曲线右支上一点且位于第一象限直线、的斜率分别为、则的值为．10.设的三个内角所对的边长依次为若的面积为且则．11.已知随机变量所有的取值为对应的概率依次为若随机变量的方差则的值是．12.公差为各项均为正整数的等差数列中若则的最小值等于．13.已知的外接圆的圆心为则．14．设是定义在上的函数若且对任意的满足则=．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑选对得5分否则一律得零分．15．二项式展开式中的系数为()（A）．（B）．（C）．（D）．16．在中“”是“是钝角三角形”的()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件17．设函数则函数的最小值是()（A）．（B）0．（C）．（D）．18．给出下列四个命题：①如果复数满足则复数在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．②设是定义在上的函数且对任意的恒成立则是上的奇函数或偶函数．③已知曲线和两定点若是上的动点则．④设定义在上的两个函数、都有最小值且对任意的命题“或”正确则的最小值为正数或的最小值为正数．上述命题中错误的个数是（）（A）1．（B）2．（C）3．（D）4．三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题第(1)小题满分6分第(2)小题满分6分．如图在半径为的半圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料其中点、在直径上点、在圆周上．（1）请你在下列两个小题中选择一题作答即可：①设矩形的面积为求的表达式并写出的范围．BACDO②设矩形的面积为求的表达式并写出的范围．（2）怎样截取才能使截得的矩形的面积最大？并求最大面积．ABCEC1A1B1F20．（本题满分14分）本题共有2个小题第(1)小题满分7分第(2)小题满分7分．如图在直三棱柱中点分别在棱上且．（1）求四棱锥的体积；（2）求所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值．21．（本题满分14分）本题共有2个小题第(1)小题满分6分第(2)小题满分8分．已知椭圆的中心在坐标原点焦点在坐标轴上且经过两点是上的动点．（1）求的最大值；（2）若平行于的直线在轴上的截距为直线交椭圆于两个不同点求证：直线与直线的倾斜角互补．22．（本题满分16分）本题共有3个小题第(1)小题满分4分第(2)小题满分6分第(3)小题满分6分．已知．（1）当时判断的奇偶性并说明理由；（2）当时若求的值；（3）若且对任何不等式恒成立求实数的取值范围