上海市2013届高考数学压轴试题 文.doc

10上海市2013届高三下学期高考压轴卷数学文试题考生注意：1.答卷前考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题满分150分考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果每个空格填对得4分否则一律得零分.1.函数的定义域为.2.复数满足（其中为虚单位）则.3.已知向量与的夹角为则.4.直线被圆截得的弦长为．5.在等差数列中若前5项的和则.6.若函数是奇函数则.7.已知某算法的流程图如图所示则程序运行结束时输出的结果为.8.不等式组表示的平面区域的面积是.9.直线的参数方程是（其中为参数）圆的极坐标方程为过直线上的点向圆引切线则切线长的最小值是.10.若直线与圆有公共点则实数取值范围是.11.在中若则.12.设则的值为..13.平行四边形中为的中点．若在平行四边形内部随机取一点则点取自内部的概率为.14.给出定义：若(其中为整数)则叫做离实数最近的整数记作即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是值域是；②点是的图像的对称中心其中；③函数的最小正周期为1；④函数在上是增函数．则上述命题中真命题的序号是．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题每题有且只有一个正确答案考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑选对得5分否则一律得零分.15.已知函数则下面结论中正确的是（）A.是奇函数B.的值域是C.是偶函数D.的值域是16.已知在区间上有反函数则实数的取值范围为（）A.B.C.D.17.已知锐角满足则的最大值为（）A.B.C.D.18.已知椭圆的离心率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点以这四个交点为顶点的四边形的面积为16则椭圆的方程为（）A.B.C.D.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分）本题共2小题第（Ⅰ）小题6分第（Ⅱ）小题6分.某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数.①；②；③；④；⑤.（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个求出常数；（Ⅱ）根据(1)的计算结果将该同学的发现推广为一个三角恒等式并证明你的结论.20.(本题满分14分）本题共2小题第（Ⅰ）小题6分第（Ⅱ）小题8分.如图在长方体中点在棱上.（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）若二面角的大小为求点到平面的距离.21.(本题满分14分）本题共2小题第（Ⅰ）小题6分第（Ⅱ）小题8分.某药厂在动物体内进行新药试验．已知每投放剂量为的药剂后经过小时该药剂在动物体内释放的浓度(毫克/升)满足函数其中．当药剂在动物体内中释放的浓度不低于(毫克/升)时称为该药剂达到有效．（Ⅰ）若试问该药达到有效时一共可持续多少小时（取整数小时）?（Ⅱ）为了使在8小时之内（从投放药剂算起包括8小时）达到有效求应该投放的药剂量的最小值（取整数）.22.(本题满分16分）本题共3小题第（Ⅰ）小题4分第（Ⅱ）小题6分第（Ⅲ）小题6分.已知椭圆的左右两个顶点分别为、曲线是以、两点为顶点焦距为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上直线与椭圆相交于另一点.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设、两点的横坐标分别为、求证为一定值；（Ⅲ）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与且求的取值范围.23.(本题满分18分）本题共3小题第（Ⅰ）小题4分第（Ⅱ）小题6分第（Ⅲ）小题8分.设正数数列的前项和为且对任意的是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在集合中是否存在正整数使得不等式对一切满足的正整数都成立？若存在则这样的正整数共有多少个？并求出满足条件的最小正整数的值；若不存在请说明理由；（Ⅲ）请构造一个与数列有关的数列使得存在并求出这个极限值．2013上海市高考压轴