2021高考数学一轮复习课时作业11函数与方程理.doc

5课时作业11函数与方程[基础达标]一、选择题1．[2020·河南濮阳模拟]函数f(x)＝ln2x－1的零点所在区间为()A．(23)B．(34)C．(01)D．(12)解析：由f(x)＝ln2x－1得函数是增函数并且是连续函数f(1)＝ln2－1<0f(2)＝ln4－1>0根据函数零点存在性定理可得函数f(x)的零点位于区间(12)上故选D.答案：D2．[2020·四川绵阳模拟]函数f(x)＝2x－eq\f(2x)－a的一个零点在区间(12)内则实数a的取值范围是()A．(13)B．(12)C．(03)D．(02)解析：由题意知函数f(x)在(12)上单调递增又函数的一个零点在区间(12)内所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1<0f2>0))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a<04－1－a>0))解得0<a<3故选C项．答案：C3．[2020·河南新乡模拟]若函数f(x)＝log2(x＋a)与g(x)＝x2－(a＋1)x－4(a＋5)存在相同的零点则a的值为()A．4或－eq\f(52)B．4或－2C．5或－2D．6或－eq\f(52)解析：g(x)＝x2－(a＋1)x－4(a＋5)＝(x＋4)[x－(a＋5)]令g(x)＝0得x＝－4或x＝a＋5则f(－4)＝log2(－4＋a)＝0或f(a＋5)＝log2(2a＋5)＝0解得a＝5或a＝－2.答案：C4．[2020·河北保定月考]设定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)且f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－221≤x≤3－\f(13)x2＋\f(43)x0≤x<13<x≤4))则函数g(x)＝lgx的图象与函数f(x)的图象的交点个数为()A．3B．5C．9D．10解析：因为函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)所以函数f(x)是以4为周期的周期函数．在同一平面直角坐标系内作出函数f(x)的图象与函数g(x)＝lgx的图象如图所示由图可知两曲线有9个交点．答案：C5．[2019·山东潍坊期中]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3x≤ax2x>a))(a>0)若存在实数b使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点则实数a的取值范围是()A．(01)B．(1＋∞)C．(12019)D．[1＋∞)解析：由题意知f(x)在(－∞a]上为增函数在(a＋∞)上也是增函数．当a3>a2时f(x)在R上不是增函数故必定存在b使得直线y＝b与f(x)的图象有两个交点即g(x)＝f(x)－b有两个零点此时a>1.故选B项．答案：B二、填空题6．函数f(x)＝ex＋eq\f(12)x－2的零点所在区间为________．(答案不唯一)解析：∵f′(x)＝ex＋eq\f(12)>0∴f(x)在R上单调递增又f(0)＝1－2<0f(1)＝e－eq\f(32)>0.答案：(01)7．[2020·天津联考]已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3x≤1－x2＋2x＋3x>1))则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为________．解析：函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数即函数y＝f(x)与y＝ex的图象的交点个数．作出函数图象如图可知两函数图象有2个交点即函数g(x)＝f(x)－ex有2个零点．答案：28．[2020·湘赣十四校联考]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax2＋2x＋ax≤0ax－3x>0))有且只有一个零点则实数a的取值范围是________．解析：当a>0时函数y＝ax－3(x>0)必有一个零点又－eq\f(1a)<0所以a－eq\f(1a)2＋2－eq\f(1a)＋a>0得a>1；当a＝0时f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx≤0－3x>0))恰有一个零点；当a<0时若x>0则f(x)＝ax－3无零点若x≤0则f(x)＝ax2＋2x＋a－eq\f(1a)>0f(0)＝a<0此时f(x)恒小于0所以当a<0时f(x)无零点．故答案为{a|a＝0或a>1}．答案：{a|a＝0或a>1}三、解答题9．设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1b＝－2时求函数f(x)的零点；(2)若对任意b∈R函数f(x)恒有