2021高考数学一轮复习 课时作业40 空间点、直线、平面之间的位置关系 文.doc

课时作业40空间点、直线、平面之间的位置关系
[基础达标]
一、选择题
1．[2020·江西七校联考]已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()
A．相交或平行B．相交或异面
C．平行或异面D．相交、平行或异面
解析：依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面．
答案：D
2．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是()
A．b⊂αB．b∥α
C．b⊂α或b∥αD．b与α相交或b⊂α或b∥α
解析：b与α相交或b⊂α或b∥α都可以．
答案：D
3.

如图所示，ABCD－A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()
A．A，M，O三点共线
B．A，M，O，A1不共面
C．A，M，C，O不共面
D．B，B1，O，M共面
解析：连接A1C1，AC(图略)，则A1C1∥AC，
∴A1，C1，A，C四点共面，∴A1C⊂平面ACC1A1.
∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1，
∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，
同理A，O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，
∴A，M，O三点共线．
答案：A
4．[2020·河北张家口模拟]三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝AB，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为()
A.eq\f(1,10)B.eq\f(3,5)
C.eq\f(7,10)D.eq\f(4,5)
解析：

取BC的中点O，连接NO，AO，MN，因为B1C1綊BC，OB＝eq\f(1,2)BC，所以OB∥B1C1，OB＝eq\f(1,2)B1C1，因为M，N分别为A1B1，A1C1的中点，所以MN∥B1C1，MN＝eq\f(1,2)B1C1，所以MN綊OB，所以四边形MNOB是平行四边形，所以NO∥MB，所以∠ANO或其补角即为BM与AN所成角，不妨设AB＝2，则有AO＝eq\r(3)，ON＝BM＝eq\r(5)，AN＝eq\r(5)，在△ANO中，由余弦定理可得cos∠ANO＝eq\f(AN2＋ON2－AO2,2AN·ON)＝eq\f(5＋5－3,2×\r(5)×\r(5))＝eq\f(7,10).故选C.
答案：C
5．[2020·陕西省高三质检]已知P是△ABC所在平面外的一点，M，N分别是AB，PC的中点．若MN＝BC＝4，PA＝4eq\r(3)，则异面直线PA与MN所成角的大小是()
A．30°B．45°
C．60°D．90°
解析：

本题考查异面直线所成角，取AC中点为O，连接OM，ON，则易证OM綊eq\f(1,2)BC，ON綊eq\f(1,2)PA，所以∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角．由MN＝BC＝4，PA＝4eq\r(3)，得OM＝eq\f(1,2)BC＝2，ON＝eq\f(1,2)AP＝2eq\r(3)，则cos∠ONM＝eq\f(ON2＋MN2－OM2,2×ON×MN)＝eq\f(\r(3),2)，所以∠ONM＝30°，即异面直线PA与MN所成角的大小是30°，故选A.
答案：A
二、填空题
6．设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是________．
①P∈a，P∈α⇒a⊂α；
②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β；
③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α；
④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b.
解析：当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，
但a⊄α，∴①错；

a∩β＝P时，②错；
如图∵a∥b，P∈b，
∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，
又a∥b，由a与b确定唯一平面γ，
但γ经过直线a与点P，
∴γ与α重合，∴b⊂α，故③正确；
两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．
答案：③④
7．如图所示，G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)．

解析：图(1)中，直线GH∥MN；
图(2)中，G，H，N三点共面，但M∉平面GHN，因此直线GH与MN异面；
图(3)中，连接MG，HN，GM∥HN，因此GH与MN共面；
图(4)中，G，M，N共面，
但H∉平面GMN，因此GH与MN异面．
所以图(2)，(4)中GH与MN异面．
答案：(2)(4)
8．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的