上海市延安中学2018届高三上学期数学周测试题.docx

2019届延安中学高三年级周测一、填空题（1-6题每题4分7-12题每题5分）1.若集合则____________.2.不等式的解集是____________.3.若（为虚数单位）则的共轭复数是____________.4.若角的终边经过点则____________.5.已知关于的方程组无解则____________.6.在等比数列中若则____________.7.已知为曲线上的动点则的最大值是____________.8.在等差数列中若公差则____________.9.若的二项展开式中的系数是-84则____________.10.过点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有____________条11.设函数则函数的最小值是____________.12.若关于的方程在内总有两个不同的实数解那么的取值范围是____________.二、选择题（每题5分）13.“”是“”成立的（）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.若甲、乙两人从4门中各选修2门则甲、乙所选课程中恰有一门相同的选法有（）A.6种B.12种C.24种D.30种15.已知正方体的棱长为1线段上有两个动点、若则下列结论中错误的是（）A.B.//平面C.三棱锥的体积为定值D.异面直线、所成的角为定值16.我们知道互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。如果坐标系中两条坐标轴不垂直那么这样的坐标系称为“斜坐标系”：在斜坐标系中两条坐标系的公共原点称为坐标系的原点其坐标为；在轴（轴）上的点的纵坐标（横坐标）为0；如图在斜坐标系中如果轴与轴相交所成的角为过平面内任意一点分别作坐标轴的平行线交轴于点交轴于点将点在轴上的坐标点在轴的坐标称为点在该坐标系中的坐标记作若、是该坐标系中的任意两点则点、之间的距离为（）A.B.C.D.三、解答题（共76分）17.（第1小题6分第2小题8分共14分）如图已知正方体的棱长为；（1）求直线和平面所成角的大小；（2）求二面角的大小18.（第1小题6分第2小题8分共14分）已知的反函数为且的图像经过点；（1）求的值；（2）解不等式19.（第1小题6分第2小题8分共14分）如图目标在某观测站的北偏东25°方向从出发有一条南偏东35°走向的公路；在处测得与相距31千米的公路上的处有一个正沿此公路向走去走20千米到达处此时测得为21千米；（1）求的值；（2）此人在处距还有多少千米？20.（第1小题4分第2小题5分第3小题7分共16分）在平面直角坐标系中已知双曲线斜率为1的直线交于、两点且与圆相切；（1）求直线的方程；（2）；（3）设椭圆若分别为、上的动点且求证：到直线的距离为定值21.（第1小题5分第2小题5分第3小题8分共18分）用表示数列从第项到第项（共项）之和（1）在递增数列中与是关于的方程（为正整数）的两个根求的通项公式并证明是等差数列；（2）对（1）中的数列判断数列的类型并证明你的判断（3）对任意的等差数列数列的类型并证明你的判断参考答案1、2、3、4、5、46、37、28、19、110、411、12、13-16、ACDB17、（1）；（2）18、（1）；（2）19、（1）；（2）1520、（1）或；（2）证明略；（3）定值为21、（1）证明略（2）数列为等差数列；（3）为等差数列理由略