【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第30讲 数列的概念与通项公式同步测控 文.doc

4第六单元数列与算法第30讲数列的概念与通项公式1.下列关于星星的图案构成一个数列该数列的一个通项公式是()A．an＝n2－n＋1B．an＝eq\f(n（n－1）2)C．an＝eq\f(n（n＋1）2)D．an＝eq\f(n（n＋2）2)2.(2012·四川模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn＝－n2则()A．an＝2n＋1B．an＝－2n＋1C．an＝－2n－1D．an＝2n－13.(2012·东莞市第二次模拟)已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(n＋1)则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝()A．－55B．－5C．5D．554.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n第k项满足5<ak<8则k＝()A．9B．8C．7D．65.已知数列{an}中a1＝20an＋1＝an＋2n－1n∈N*则该数列{an}的通项公式为________________．6.(2011·浙江卷)若数列{n(n＋4)(eq\f(23))n}中的最大项是第k项则k＝______．7.数列{an}的前n项和为Sna1＝1an＋1＝eq\f(13)Sn(n＝123…)求an.1.若数列{an}满足a1＝1a2＝2an＝eq\f(an－1an－2)(n≥3)则a17等于()A．1B．2C.eq\f(12)D．2－9872.已知数列{an}中a1＝1nan＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1(n≥2)则a2013＝______________．3.(2012·厦门市翔安一中)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n(n∈N*)．(1)求通项an；(2)若bn＝2n·(an－12)(n∈N*)求数列{bn}的最小项．第30讲巩固练习1．C2.B3.C4．B解析：an＝Sn－Sn－1＝(n2－9n)－[(n－1)2－9(n－1)]＝2n－10(n≥2)．而a1＝S1＝－8也适合上式所以数列{an}的通项公式是an＝2n－10.由5<2k－10<8得eq\f(152)<k<9而k是正整数所以k＝8.5．an＝n2－2n＋21解析：因为an＋1－an＝2n－1所以a2－a1＝1a3－a2＝3a4－a3＝5…an－an－1＝2n－3n≥2以上各式相加可得an－a1＝1＋3＋5＋4a4＋…＋(2n－3)⇒an＝20＋eq\f(（n－1）（2n－2）2)＝n2－2n＋21(n≥2)．又a1＝20适合上式故an＝n2－2n＋21.6．4解析：由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ak≥ak＋1ak≥ak－1))⇔eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k（k＋4）×（\f(23)）k≥（k＋1）（k＋5）×（\f(23)）k＋1k（k＋4）×（\f(23)）k≥（k－1）（k＋3）×（\f(23)）k－1))⇔eq\r(10)≤k≤eq\r(10)＋1.又因为k∈N*所以k＝4.7．解析：因为an＋1＝eq\f(13)Sn所以an＝eq\f(13)Sn－1(n≥2)所以an＋1－an＝eq\f(13)(Sn－Sn－1)＝eq\f(13)an(n≥2)所以an＋1＝eq\f(43)an(n≥2)．又a1＝1a2＝eq\f(13)S1＝eq\f(13)a1＝eq\f(13)所以{an}是从第二项起公比为eq\f(43)的等比数列所以an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1（n＝1）\f(13)·（\f(43)）n－2（n≥2）)).提升能力1．C解析：由已知得a1＝1a2＝2a3＝2a4＝1a5＝eq\f(12)a6＝eq\f(12)a7＝1a8＝2a9＝2a10＝1a11＝eq\f(12)a12＝eq\f(12)即an的值以6为周期重复出现故a17＝eq\f(12).2.eq\f(220112013)解析：因为nan＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1(n≥2)所以(n－1)an－1＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－2)an－2(n≥3)两式相减得nan－(n－1)an－1＝(n－1)an－1(n≥3)即nan＝2(n－1)an－1所以eq\f(anan－1)＝2×eq\f(n－1n)(n≥3)又易知a2＝eq\f(12)故a2013＝a1×eq\f(a2a1)×eq\f(a3a2)×…×eq