【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第30讲 数列的概念与通项公式同步测控 文.doc

第六单元数列与算法

第30讲数列的概念与通项公式

1.下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是()

A．an＝n2－n＋1B．an＝eq\f(n（n－1）,2)
C．an＝eq\f(n（n＋1）,2)D．an＝eq\f(n（n＋2）,2)
2.(2012·四川模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn＝－n2，则()
A．an＝2n＋1B．an＝－2n＋1
C．an＝－2n－1D．an＝2n－1
3.(2012·东莞市第二次模拟)已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝()
A．－55B．－5
C．5D．55
4.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5<ak<8，则k＝()
A．9B．8
C．7D．6
5.已知数列{an}中，a1＝20，an＋1＝an＋2n－1，n∈N*，则该数列{an}的通项公式为________________．
6.(2011·浙江卷)若数列{n(n＋4)(eq\f(2,3))n}中的最大项是第k项，则k＝______．
7.数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝eq\f(1,3)Sn(n＝1，2，3，…)，求an.

1.若数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＝eq\f(an－1,an－2)(n≥3)，则a17等于()
A．1B．2
C.eq\f(1,2)D．2－987
2.已知数列{an}中，a1＝1，nan＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1(n≥2)，则a2013＝______________．
3.(2012·厦门市翔安一中)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n，(n∈N*)．
(1)求通项an；
(2)若bn＝2n·(an－12)，(n∈N*)，求数列{bn}的最小项．

第30讲
巩固练习
1．C2.B3.C
4．B解析：an＝Sn－Sn－1
＝(n2－9n)－[(n－1)2－9(n－1)]
＝2n－10(n≥2)．
而a1＝S1＝－8也适合上式，
所以数列{an}的通项公式是an＝2n－10.
由5<2k－10<8，得eq\f(15,2)<k<9，而k是正整数，所以k＝8.
5．an＝n2－2n＋21
解析：因为an＋1－an＝2n－1，所以a2－a1＝1，a3－a2＝3，a4－a3＝5，…，an－an－1＝2n－3，n≥2，以上各式相加可得an－a1＝1＋3＋5＋4a4＋…＋(2n－3)⇒an＝20＋eq\f(（n－1）（2n－2）,2)＝n2－2n＋21(n≥2)．
又a1＝20适合上式，故an＝n2－2n＋21.
6．4
解析：由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ak≥ak＋1,ak≥ak－1))
⇔eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k（k＋4）×（\f(2,3)）k≥（k＋1）（k＋5）×（\f(2,3)）k＋1,k（k＋4）×（\f(2,3)）k≥（k－1）（k＋3）×（\f(2,3)）k－1))
⇔eq\r(10)≤k≤eq\r(10)＋1.
又因为k∈N*，所以k＝4.
7．解析：因为an＋1＝eq\f(1,3)Sn，
所以an＝eq\f(1,3)Sn－1(n≥2)，
所以an＋1－an＝eq\f(1,3)(Sn－Sn－1)＝eq\f(1,3)an(n≥2)，
所以an＋1＝eq\f(4,3)an(n≥2)．
又a1＝1，a2＝eq\f(1,3)S1＝eq\f(1,3)a1＝eq\f(1,3)，
所以{an}是从第二项起，公比为eq\f(4,3)的等比数列，
所以an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1（n＝1）,\f(1,3)·（\f(4,3)）n－2（n≥2）)).
提升能力
1．C解析：由已知得a1＝1，a2＝2，a3＝2，a4＝1，a5＝eq\f(1,2)，a6＝eq\f(1,2)，a7＝1，a8＝2，a9＝2，a10＝1，a11＝eq\f(1,2)，a12＝eq\f(1,2)，即an的值以6为周期重复出现，故a17＝eq\f(1,2).
2.eq\f(22011,2013)
解析：因为nan＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1(n≥2)
所以(n－1)an－1＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－2)an－2(n≥3)
两式相减，得nan－(n－1)an－1＝(n－1)an－1(n≥3)
即nan＝2(n－1)an－1，所以eq\f(an,an－1)＝2×eq