【教学设计】《代数式，第4课时》冀教版.docx

《代数式第4课时》本节课内容是在学习了用字母表示数代数式的概念以及了解了一些代数式的实际意义的背景下对一些简单的代数式的实际应用是今后学习一元一次方程的解法应用等的基础知识也是学习代数式解题时换元法的最初应用。【知识与能力目标】通过观察探索发现和总结图形和代数式中所蕴含的规律.【过程与方法目标】通过对具体对象的观察发现一些代数式的一般规律.【情感态度价值观目标】培养学生善于合作、勇于探索的创新精神.【教学重点】发现和总结一些数量之间的特殊规律.【教学难点】抽象理解代数式的数学模型尝试解决问题的多种策略.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】自我总结列代数式的一般方法和规律摆出三角形所用的火柴或小木棍等.教学过程新课导入导入一:观察:1×3=2-12×4=3-13×5=4-1……请你试用一个公式表示出这些等式所反映的规律.观察每个等式的共同特征这些等式可以改写为:(2-1)(2+1)=2-1;(3-1)(3+1)=3-1;(4-1)(4+1)=4-1;一般地有(n-1)(n+1)=n-1.[设计意图]借助于教材中的练习问题帮助学生体验代数式中蕴含着某种规律激发学生对代数式探索的热情.导入二:出示教材习题中摆火柴的图形让学生按照教材的方式摆出相应的图形.问题提出:三角形的个数和所用的火柴数量之间有什么关系?自主探究新知构建活动1一起探究如图所示这是一个由1~120的连续整数排成的“数阵”.如果用方框围住9个数那么这9个数的和随方框位置的变化而变化.(1)如果设方框左上角的数为a用含a的代数式表示这9个数的和.思考:①方框内每行的三个数之和和中间的数有什么关系?提示:三个数的和是中间数的三倍.②怎样表示这九个数的和比较简单?提示:三行数的和依次为3(a+1)3(a+7)3(a+13)故九个数的和为9(a+7).(2)如果设方框正中间的数为m用含m的代数式表示这9个数的和.思考:①方框内9个数的和和中间的数15有什么关系?提示:九个数的和为135为15的九倍.②如果方框下移一行中间的数变为21此时9个数的和是多少?提示:21的九倍.③根据上述规律你能直接写出中间数为m的这9个数的和吗?提示:这九个数的和为9m.(3)如果将方框由左向右平行移动一列那么9个数的和会有怎样的变化?如果方框由上向下平行移动一行那么9个数的和又有怎样的变化?思考:①在移动后变化后的数字和原来的数字之间有什么关系?②如果将方框由右向左平行移动一列那么9个数的和会有怎样的变化?如果方框由下向上平行移动一行那么9个数的和又有怎样的变化?提示:无论向哪个方向移动9个数字之和都是有规律地变化.向左(右)平移一列和减少(增加)9.向上(下)平移一行和减少(增加)6×9=54.活动2大家谈谈图(1)是由点组成的n行n列的方阵图(2)是由每条边上n个点围成的空心方阵.问题探究:(1)如图(1)所示的方阵的总点数为多少?(n)(2)如图(2)所示的方阵的总点数为什么是n-(n-2)?方法1:如图所示每边n个点4个边共4n个点减去重复计算的4个点方阵的总点数为4n-4.方法2:如图所示将点阵分成不重叠的4组每组有(n-1)个点方阵的总点数为4(n-1).方法3:如图所示将点阵分成不重叠的4组其中两组各有n个点另两组各有(n-2)个点方阵的总点数为2n+2(n-2).课堂总结列代数式的过程是一个分析和综合的过程列代数式解决问题的策略往往是多种的.巩固练习展示提高1.在下列2×2的方格中找出规律你认为x应为()2.(德州中考)一组数112x5y…满足“从第三个数起每个数都等于它前面的两个数之和”那么这组数中y表示的数为()A.8B.9C.13D.153.某大学阶梯教室第一排有m个座位后面每排比前一排多一个座位第二排有几个座位?你知道第n排有多少个座位吗?布置作业【必做题】教材习题A组第23题.【选做题】教学反思教材习题B组第1题.