第二学期7月北京人大附中高二数学期末复习试题（理科）（无答案）.docx

人大附中2019~2019学年度第二学期期末高二年级数学(理)练习2019年7月6日说明：本练习共三道大题20道小题满分150分考试时间120分钟。一、选择题(本大题共8小题每小题5分共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将正确答案填涂在答题纸的相应位置.）1．等于（）（A）1（B）（C）（D）2．已知的展开式中含有项的系数是54则（）（A）3（B）4（C）5（D）63．函数的导函数的图象如右图所示则的图象可能是（）4．已知从A口袋中摸出一个球是红球的概率为从B口袋中摸出一个球是红球的概率为现从两个口袋中各摸出一个球那么这两个球至少有一个不是红球的概率是（）（A）（B）（C）（D）5．下列极坐标方程中对应的曲线为右图的是（）（A）（B）（C）（D）6．已知随机变量满足.若则（）（A）（B）（C）（D）7．集合其中．则集合中元素的个数及所有元素之和分别是（）（A）16120（B）8120（C）1660（D）8608．设函数的图象上存在两点使得是以O为直角顶点的直角三角形(其中为坐标原点)且斜边的中点恰好在y轴上则实数a的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题(本大题共6小题每小题5分共30分．请把结果填在答题纸的相应位置.)9．已知复数其中是虚数单位则的模是________．10．圆(为参数)被轴截得的弦长为________．11．现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察要求每个兴趣小组的带队教师至多2人则不同的带队方案有________种．（用数字作答）12．观察下列一组等式1+2=32+3+4+5=143+4+5+6+7+8=334+5+6+7+8+9+10+11=60照此规律第n个等式的右端为________．13．已知函数若恒成立则的取值范围是________．14．给定集合映射若满足：①当时；②任取若则有．则称映射为是一个“优映射”．例如：用表1表示的映射是一个优映射．表1表212323112343（1）已知表2表示的映射是一个优映射请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2）若映射是“优映射”且方程的解恰有6个则这样的“优映射”的个数是________．三、解答题(本大题共6小题共80分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）15．（本小题13分）甲、乙两人进行射击比赛各射击4局每局射击10次射击命中目标得1分未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：甲6699乙79（Ⅰ）若从甲的4局比赛中随机选取2局求这2局的得分恰好相等的概率；（Ⅱ）如果从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局记这2局的得分和为求的分布列和数学期望；（Ⅲ）在4局比赛中若甲、乙两人的平均得分相同且乙的发挥更稳定写出的所有可能取值．（结论不要求证明）16．（本小题13分）已知数列中且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试猜想这个数列的通项公式并用数学归纳法证明．17．（本小题13分）已知函数的极小值为其导函数的图象经过点如图所示．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函数在区间上有两个不同的零点求实数的取值范围．18．（本小题13分）某公司计划购买2台机器该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件在购进机器时可以额外购买这种零件作为备件每个200元在机器使用期间如果备件不足再购买则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数得下面柱状图：更换的易损零件数以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）若要求确定的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据在与之中选其一应选用哪个？19．（本小题14分）已知函数．（Ⅰ）当时试求在处的切线方程；（Ⅱ）当时试求的单调区间；（Ⅲ）若存在使得试求的取值范围．20．（本小题14分）对于项数为的有穷数列令即为…中的最大值称数列为的上界数列如1325的上界数列是1335．（Ⅰ）若各项均为正整数的数列的上界数列为2445写出所有的；（Ⅱ）设是的上界数列满足(为常数)求证:；（Ⅲ）若各项为正整数的数列的项数其上界数列满足求满足条件的数列和的个数．