高考数学复习：集合与映射专题复习指导.doc

高考数学复习：集合与映射专题复习指导一、集合与简易逻辑复习导引：这部分高考(Q吧)题一般以选择题与填空题出现。多数题并不是以集合内容为载体只是用了集合的表示方法和简单的交、并、补运算。这部分题其内容的载体涉及到函数、三角函数、不等式、排列组合等知识。复习这一部分特别请读者注意第1题阐述了如何审题第3、5题的思考方法。简易逻辑部分应把目光集中到“充要条件”上。1.设集合M={123456}S1、S2、…Sk都是M的含两个元素的子集且满足：对任意的Si={aibi}Sj={ajbj}(i≠ji、j∈{123…k})都有min{--}≠min{--}(min{xy}表示两个数x、y中的较小者)。则k的最大值是()A.10B.11C.12D.13分析：审题是解题的源头数学审题训练是对数学语言不断加深理解的过程。以本题为例min{--}≠{--}如何解决？我们不妨把抽象问题具体化！如Si={12}Sj={23}那么min{-2}为-min{--}为-Si是Sj符合题目要求的两个集合。若Sj={24}则与Si={24}按题目要求应是同一个集合。题意弄清楚了便有{12}{24}{13}{26}{12}{36}{23}{46}按题目要求是4个集合。M是6个元素构成的集合含有2个元素组成的集合是C62=15个去掉4个满足条件的集合有11个故选B。注：把抽象问题具体化是理解数学语言准确抓住题意的捷径。2.设I为全集S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1∪S2∪S3=I则下面论断正确的是()(A)CIS1∩(S2∪S3)=(B)S1(CIS2∩CIS3)(C)CIS1∩CIS2∩CIS3=(D)S1(CIS2∪CIS3)分析：这个问题涉及到集合的“交”、“并”、“补”运算。我们在复习集合部分时应让同学掌握如下的定律:摩根公式CIA∩CIB=CI(A∪B)CIA∪CIB=CI(A∩B)这样选项C中:CIS1∩CIS2∩CIS3=CI(S1∪S2∪S3)由已知S1∪S2∪S3=I即CI(S1∪S2∪S3)=CI=而上面的定律并不是复习中硬加上的这个定律是教材练习一道习题的引申。所以高考复习源于教材高于教材。这道题的解决也可用特殊值法如可设S1={12}S2={13}S3={14}问题也不难解决。3.是正实数设S={|f(x)=cos[(x+])是奇函数}若对每个实数aS∩(aa+1)的元素不超过2个且有a使S∩(aa+1)含2个元素则的取值范围是。解：由f(x)=cos[(x+)]是奇函数可得cosx·cos=0cosx不恒为0∴cos=0=k+-k∈Z又>0∴=-(k+-)(aa+1)的区间长度为1在此区间内有且仅有两个角两个角之差为:-(k1+k2)不妨设k≥0k∈Z：两个相邻角之差为-<1>。若在区间(aa+1)内仅有二角那么-≥1≤2∴<≤2。注：这是集合与三角函数综合题。4.设集合A={(xy)|y≥-|x-2|}B={(xy)|y≤-|x|+b}A∩B≠(1)b的取值范围是；(2)若(xy)∈A∩B且x+2y的最大值为9则b的值是。解：用图形分别表示集合A、B。B:y≤-|x|+b从观察图形易知b≥1A∩B≠；(2)直线l方程为x+2y-2=0直线x+2y=9平行于l其截距为-∴b=-5.集合A＝｛x|-＜0}B＝｛x||x-b|＜a}若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件则b的取值范围是()A.-2≤b<0B.0C.-3分析A={x|-1A、B区间长度均为2。我们从反面考虑若A∩B≠此时b+1≤-1或b-1≥1即b≤-2或b≥2。b≤-2或b≥2为b不能取值的范围所以应排除A、B、C选D。注：本题是以集合为基础的充要条件其难点并不是充要条件而是对参数b的处理。本题的解法意在从A∩B≠出发类似于不等量关系考虑等量关系使问题简化再用排除法。6.函数f:{123}→{123}满足f(f(x))=f(x)则这样的函数个数共有(A)1个(B)4个(C)8个(D)10个解：根据对应关系定义从象的个数出发去思考。(1)函数集合有一个象如象为1这时f(x)=1x=123f[f(x)]=f(1)=1=f(x)写成对应形式{123}f{1}若f(x)=2x=123有{123}f{2}同理{123}f{3}以上共有3个函数。(2)函数集合有2个元素如函数集合为{12}有{13}f{1}{2}f{2}这时f(1)=1f[f(1)]=f(1)f(3)=1f[f(3)]=f(1)=f(3)f(2)=1f[f(2)]=f(2)有两个函数。同理函数集合为{13}{23}各有2个函数综上有6个函数(3)函数集合有三个元素{123}只有f(1)=1f(2)=2f(3)=3语文课本中的