紧束缚方法计算石墨烯能带结构.pdf

紧束缚方法计算石墨烯能带结构紧束缚方法计算石墨烯能带重庆邮电大学应用物理系陈明月摘要:石墨烯是一种呈六角型蜂巢晶格的二维碳纳米材料随着批量化生产以及大尺寸等难题的逐步突破石墨烯的产业化应用步伐正在加快这里我将应用所学方法计算石墨烯能带结构。关键字：二维材料石墨烯布里渊区倒空间紧束缚方法一、石墨烯简介石墨烯是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成六角形呈蜂巢晶格的二维纳米材料。石墨烯具有优秀的光学、电学、力学特性在材料学微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景被认为是一种革命性的材料。英国曼彻斯特大学物理学家安德烈·盖姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫用微机械剥离法成功从石墨中分离出石墨烯因此共同获得2010年诺贝尔物理学奖。石墨烯常见的粉体生产的方法为机械剥离法、氧化还原法、SiC外延生长法薄膜生产方法为化学气相沉积（CVD）.二、晶体结构石墨烯是一种六角蜂窝巢结构晶体其结构图如下：图1.石墨烯实空间结构图其基矢取法以及对应的倒空间中的第一布里渊区如下图所示：图2.（左）石墨烯基矢取法（右）对应的倒空间如上图所示a表示石墨烯中两个碳原子之间的距离。由于其六角形结构容易得到基矢：a1=332ai+32aja2=-332ai+32aj这里ij表示沿xy方向的单位矢量a是键长即六边形边长利用对应关系可以得到倒格子基矢为b1=2πa33i+13jb2=2πa-33i+13j三、能带计算（一）紧束缚方法紧束缚近似是指电子在一个原子附近时主要受到该原子势场的作用而将其他原子势场的作用看作是微扰。紧束缚方法是将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线性组合得到原子能级和晶体中电子能级之间的关系。（二）紧束缚方法计算过程紧束缚下的归一化基矢{φ1φ2}：φ1=1NjeikRjAϕr-RjAφ2=1NjeikRjBϕr-RjBN是晶体的原胞数、ϕr为C原子p2轨道的波函数矢量R=na1+ma2为第j（mn）个原胞的位矢RjARjB分别是第j个原胞中A原子和B原子的位矢。紧束缚近似下石墨烯体系的波函数可由原子轨道线性组合得到：ψr=c1φ1+c2φ2=1Nj[eikRjAc1ϕr-RjA+eikRjBc2ϕr-RjB]薛定谔方程：H|c1φ1+c2φ2=E|c1φ1+c2φ2|φ1左乘可得：φ1Hc1φ1+c2φ2=E（c1φ1φ1+c2φ1φ2）|φ2左乘可得：φ2Hc1φ1+c2φ2=E（c1φ2φ1+c2φ2φ2）原子轨道不发生交叠即：φiφj=δijc1H11+c2H12=c1Ec1H21+c2H22=c2EH11=φ1Hφ1H12=H21*=φ1Hφ2H22=φ2Hφ2得到久期方程：H11-EH12H21H22-E=0利用久期方程可得本征能量：E=12H11+H22±H11-H222+4H12212H11=φ1Hφ1=1NjeikRjAϕr-RjAH1NjeikRjAϕr-RjAH12=φ1Hφ2=1NjeikRjAϕr-RjAH1NjeikRjBϕr-RjBH22=φ2Hφ2=1NjeikRjBϕr-RjBH1NjeikRjBϕr-RjB紧束缚近似下只考虑最近邻原子间的相互作用力：H12=φ1Hφ2=1NjeikRjAϕr-RjAH1NjeikRjBϕr-RjB=1NjeikRjB-RjAϕr-RjAHϕr-RjB=e-ikxa+2cosky3a2e-ikxa2ϕr-RjAHϕr-RjB=EktEkt=e-ikxa+2cosky3a2e-ikxa2t=ϕr-RjAHϕr-RjBE=Epz±t3+2cos3kya+4cos32kxacos32kya若令Epz=0E=±t3+2cos3kya+4cos32kxacos32kyakx和ky是倒格矢K在（xy）上的分量作出能带图（图3）如下