广东省湛江市2013届高考数学普通测试（二）试题 理（湛江二模）新人教A版.doc

10试卷类型：A湛江市2013年普通高考测试题（二）数学（理科）本试卷共21小题满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡试卷类型（A)填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号将相应的试室号、座位号信息点涂黑。2.选择题每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式：其中S是底面面积h是高.参考数据：一、选择题：本大题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x〉1}B={x|x2<4}则A∩B=A.{x|x<2}B.{x|-2<x<2}C.{x|x>1}D.{x|1<x<2}2.复数的虚部是A.1BC.-1D.-3.如果命题“”是真命题则A.命题p、q均为假命题B.命题p、q均为真命题C.命题p、q中至少有一个是真命题D.命题p、q中至多有一个是真命题4.下列函数中既是奇函数又在（0+)上单调递增的是A.y=x2B.y=x3C.y=-xD.y=tanx5.运行如图的程序框图输出的结果是A.510B.1022C.254D.2566.函数f(x)=(x-1)cosx2在区间[04]上的零点个数是A.4B.5C.6D.77.设F1F2是椭圆：的左右焦点若直线x=wa(m>1)上存在一点尸使ΔF2PF1是底角为300的等腰三角形则m的取值范围是A.1<m<2B.m>2C.1<m<D.m>8.某几何体的一条棱长为在该几何体的正视图中这条棱的投影是长为的线段在该几何体的侧视图与俯视图中这条棱的投影分别是长为a和b的线段则a+b的最大值为A.B.C.4D.二、填空题：本大题共7小题考生作答6小题每小题5分满分30分.(一）必做题（9〜13题）9.曲线y=x3-x+3在点（13)处的切线方程为_______10.已知函数那么=_______11.不等式|x2-3x+1|<1的解集为______.12.已知{an}的前n项之和为Sna1=1Sn=2an+1则Sn=______13.四位学生坐在一排有7个位置的座位上有且只有两个空位是相邻的不同坐法有______种.（用数字作答）(二）选做题（14~15题考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x吵中曲线C的参数方程是（为参数)若以O为极点x轴正半轴为极轴则曲线C的极坐标方程是________.15.(几何证明选讲选做题）如图点A、B、C都在O上过点C的切线交AB的延长线于点D若AB=5BC=3CD=6则线段AC的长为_______三、解答题:本大题共6小题共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分）某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩并得到成绩频数分布表如下规定考试成绩在[120150]为优秀.甲校：乙校：(1)求表中x与y的值；(2)由以上统计数据完成下面2x2列联表问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？(3)若以样本的频率作为概率现从乙校总体中任取3人（每次抽取看作是独立重复的）求优秀学生人数的分布列和数学期望.（注：概率值可用分数表示）17.(本小题满分12分）如图已知平面上直线l1//l2A、B分别是l1、l2上的动点C是l1l2之间一定点C到l1的距离CM=1C到l2的距离CN=ΔABC内角A、B、C所对边分别为a、b、ca>b且b.cosB=a.cosA(1)判断三角形ΔABC的形状；(2)记求f(θ)的最大值.18.(本小题满分14分）如图在长方体ABCD一A1B1C1D1中AA1=2AD=3E为CD中点三棱锥A1-AB1E的体积是6.(1)设P是棱BB1的中点证明：CP//平面AEB1;(2)求AB的长；(3)求二面角B—AB1-E的余弦值.19.(本小题满分14分）已知a<2.