广东省湛江市2013届高考数学普通测试（二）试题 文（湛江二模）新人教A版.doc

8湛江市2013年普通高考测试题（二）数学（文科）本试卷共21小题满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡试卷类型（A)填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号将相应的试室号、座位号信息点涂黑。2.选择题每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式：其中S是底面面积h是高.参考数据：一、选择题：本大题共10小题每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x＞1}B={x|x2＜4}则A∩B=A.{x|x<2}B.{x|－2<x<2}C.{x|x>1}D.{x|1<x<2}2.向量a＝（12）b＝（02）则a·b＝A.2B（04）C.4D.（14）3.如果命题“”是真命题则A.命题p、q均为假命题B.命题p、q均为真命题C.命题p、q中至少有一个是真命题D.命题p、q中至多有一个是真命题4.下列函数中既是奇函数又在（0+)上单调递增的是A.y=x2B.y=x3C.y=－xD.y=tanx5、已知函数那么＝A、2B、C、－2D、－6、若三条线段的长分别为3、5、7则用这三条线段A、能组成直角三角形B、能组成锐角三角形C、能组成钝角三角形D、不能组成三角形7、一个几何体的三视图是三个边长为1的正方形和对角线如图所示则此几何体的体积为A、B、C、D、18.运行如图的程序框图输出的结果是A.510B.1022C.254D.2569.函数f(x)=(x-1)cosx2在区间[04]上的零点个数是A.4B.5C.6D.710、对集合A如果存在x0使得对任意正数a都存在xA使0＜｜x－x0｜＜a则称x0为集合A的“聚点”给出下列四个集合：①；②；③；④。上述四个集合中以0为聚点的集合是（）A.②③B.①②C.①③D.②④二、填空题：本大题共5小题考生作答4小题每小题5分满分20分.(一）必做题（11〜13题）11、已知i是虚数单位则＝＿＿＿12、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重复则p＝＿＿＿13、在圆内任取一点则该点恰好在区域内的概率为＿＿＿(二）选做题（14-15题考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中曲线C的参数方程是（为参数)若以O为极点x轴正半轴为极轴则曲线C的极坐标方程是________.15.(几何证明选讲选做题）如图点A、B、C都在⊙O上过点C的切线交AB的延长线于点D若AB=5BC=3CD=6则线段AC的长为_______三、解答题:本大题共6小题共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）设求函数f（x）的值域。17.(本小题满分12分）某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩并得到成绩频数分布表如下规定考试成绩在[120150]为优秀.甲校：乙校：(1)求表中x与y的值；(2)由以上统计数据完成下面2x2列联表问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？18.(本小题满分14分）三棱柱ABC－A1B1C1中AA1⊥平面ABCAB＝BC＝AC＝AA1CD⊥AC1E、F分别是BB1、CC1中点。（1）证明：平面DEF∥平面ABC；（2）证明：CD⊥平面AEC1。19.(本小题满分14分）已知函数f（x）＝x2－2x＋4数列{}是公差为d的等差数列若（1）求数列{}的通项公式；（2）为{}的前n项和求证：20.(本小题满分14分）已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（32）B（13）C（25）l为BC边上的高所在直线。（1）求直线l的方程；（2）直线l与椭圆相交于D、E两点△CDE是以C（25）为直角顶点的等腰直角三角形求该椭圆的方程。21.(本小题满分14分）已知a<2.(注：e是自然对数的底）(1)求f(x)的单调区间；(2)若存