湖北省黄冈市2020届高三数学9月质量检测试题理含解析.doc

-25-湖北省黄冈市2020届高三数学9月质量检测试题理（含解析）一：选择题。1.已知集合则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解出集合、再利用补集和交集的定义得出集合.【详解】解不等式得或；解不等式得解得.则因此故选：C.【点睛】本题考查集合的补集与交集的计算同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解考查运算求解能力属于中等题.2.若则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性以及特殊值法来判断各选项中不等式的正误.【详解】对于A选项由于指数函数为增函数且A选项中的不等式不成立；对于B选项由于对数函数在上单调递增当时B选项中的不等式不恒成立；对于C选项由于幂函数在上单调递增且C选项中的不等式恒成立；对于D选项取则但D选项中的不等式不恒成立.故选：C.【点睛】本题考查不等式正误的判断通常利用函数单调性、比较法、不等式的性质以及特殊值法来判断考查推理能力属于中等题.3.设为正项等比数列的前项和若且则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设等比数列的公比为利用题中条件求出再由可计算出的值.【详解】设等比数列的公比为则整理得解得因此故选：D.【点睛】本题考查等比数列中基本量的计算一般利用首项和公比建立方程（组）求解基本量考查运算求解能力属于基础题.4.几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点、是锐角的一边上的两点试在边上找一点使得最大”.如图其结论是：点为过、两点且和射线相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中给定两点、点在轴上移动当取最大值时点的横坐标是（）A.B.C.或D.或【答案】A【解析】【分析】根据米勒问题的结论点应该为过点、的圆与轴的切点可设点的坐标为写出圆的方程并将点、的坐标代入可求出点的横坐标.【详解】设圆心的坐标为则圆的方程为将点、的坐标代入圆的方程得解得或（舍）因此点横坐标为故选：A.【点睛】本题考查点的坐标的求法考查直线与圆的位置关系、切割线定理等基础知识考查运算求解能力属于中等题.5.如图为一个几何体的三视图则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】画出几何体直观图判断两点间距离最大值的位置求解即可.【详解】由题意可知几何体的直观图如下图所示该几何体是长方体的一部分该几何体中任一两个顶点间距离的最大值应该是、、中的一个且故选：A.【点睛】本题考查三视图的直观图的应用解题时要根据三视图还原几何体作出几何体的直观图并计算出棱长考查空间想象能力属于中等题.6.函数在的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及该函数在附近的函数值符号进行排除从而可判断出函数的图象.【详解】该函数为奇函数排除A、B选项；构造函数则则函数在上单调递减由于由零点存在定理可知存在使得且当时此时函数在区间上单调递增当时此时因此符合条件的图象为C选项中的图象故选：C.【点睛】本题考查函数图象的识别一般从以下几个要素进行考查：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）单调性；（4）零点；（5）函数值符号.通过排除法得出符合条件的函数图象考查推理能力属于中等题.7.已知抛物线的焦点为准线为是上一点是直线与抛物线的一个交点且则（）A.或B.或C.或D.【答案】D【解析】【分析】设点的坐标为点的坐标为利用向量的坐标运算计算出点的纵坐标然后利用抛物线的定义求出的值.【详解】抛物线的焦点为的坐标为准线方程为设点的坐标为点的坐标为则解得因此故选：D.【点睛】本题考查了抛物线的定义同时也考查了利用共线向量计算点的坐标考查运算求解能力属于中等题.8.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象则下列说法不正确的是()A.B.在区间上单调递减C.是图象的一条对称轴D.是图象的一个对称中心【答案】D【解析】【分析】利用图象平移得出函数的解析式然后利用正弦型函数的性质判断各选项中有关函数的性质及函数值的正误.【详解】由题意可得则A选项正确；当时则函数在区间上单调递减B选项正确；则是图象的一条对称轴C选项正确；不是图象的一个对称中心D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象平移与三角函数的基本性质解题的关键就是要确定函数解析式并利用正弦函数的基本性质进行判断考查推理能力属于中等题.9.已知函数图象在点处的切线过点函数为奇函数则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出函数的表达式利用奇函数的定义得出、、的等量关系利用导数求出函数的图象在点处的切线方程并将点代入切线方程可求出实数的值.【详解】由于函数是奇函数则即所以对任意的恒成立得则所以函数的图象