2022版高考数学一轮总复习 课后限时集训13 指数与指数函数（含解析）.doc

课后限时集训(十三)指数与指数函数
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一、选择题
1．设a＞0，将eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))表示成分数指数幂的形式，其结果是()

C[.故选C.]
2．已知函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是()
A．(1,6) B．(1,5)
C．(0,5) D．(5,0)
A[由于函数y＝ax的图象过定点(0,1)，
当x＝1时，f(x)＝4＋2＝6，
故函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P(1,6)．]
3．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()
A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
C[y＝0.6x在R上是减函数，又0.6＜1.5，
∴0.60.6＞0.61.5.又y＝x0.6为R上的增函数，
∴1.50.6＞0.60.6，∴1.50.6＞0.60.6＞0.61.5，即c＞a＞b.]
4．函数y＝eq\f(xax,|x|)(0＜a＜1)的图象的大致形状是()

AB

CD
D[函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝eq\f(xax,|x|)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x＞0，,－ax，x＜0，))当x＞0时，函数是指数函数y＝ax，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数y＝－ax的图象与指数函数y＝ax(0＜a＜1)的图象关于x轴对称，所以函数递增，所以应选D.]
5．(多选)设指数函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，则下列等式中正确的是()
A．f(x＋y)＝f(x)f(y)
B．f(x－y)＝eq\f(fx,fy)
C．f(nx)＝[f(x)]n(n∈Q)
D．[f(xy)]n＝[f(x)]n[f(y)]n(n∈N*)
ABC[f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)，A正确；
f(x－y)＝ax－y＝axa－y＝eq\f(ax,ay)＝eq\f(fx,fy)，B正确；
f(nx)＝anx＝(ax)n＝[f(x)]n，C正确；
[f(xy)]n＝(axy)n，[f(x)]n[f(y)]n＝(ax)n(ay)n＝(ax＋y)n≠(axy)n，D不正确．]
6．函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x2－2x的单调递减区间为()
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C
C．(－∞，1) D．(－∞，－1)
B[令t＝x2－2x，由y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t为减函数知f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x2－2x的单调递减区间为t＝x2－2x的单调递增区间．又t＝x2－2x＝(x－1)2－1，则函数t的单调递增区间为(1，＋∞)，即f(x)的单调递减区间为(1，＋∞)，故选B.]
二、填空题
7．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)满足f(1)＝eq\f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是________．
[2，＋∞)[由f(1)＝eq\f(1,9)得a2＝eq\f(1,9)，
所以a＝eq\f(1,3)或a＝－eq\f(1,3)(舍去)，即f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))|2x－4|.
由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，
所以f(x)在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减．]
8．不等式2－x2＋2x＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋4的解集为________．
(－1,4)[原不等式等价为2－x2＋2x＞2－x－4，
又因为函数y＝2x为增函数，∴－x2＋2x＞－x－4，
即x2－3x－4＜0，∴－1＜x＜4.]
9．若直线y1＝2a与函数y2＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．
eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))[(数形结合法)当0＜a＜1时，作出函数y2＝|ax－1|的图象，
由图象可知0＜2a＜1，
∴0＜a＜eq\f(1,2)；
同理，当a＞1时，解得0＜a＜eq\f(1,2)，与a＞1矛盾．
综上，a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).]
三、解答题
10．已知关于x的函数f(x)＝2x＋(a－a2)·4x，其中