2021高考数学一轮复习课后限时集训16利用导数解决函数的极值最值理北师大版202002110490.doc

8课后限时集训16利用导数解决函数的极值、最值建议用时：45分钟一、选择题1．函数y＝eq\f(xex)在[02]上的最大值是()A.eq\f(1e)B.eq\f(2e2)C．0D.eq\f(12\r(e))A[易知y′＝eq\f(1－xex)x∈[02]令y′＞0得0≤x＜1令y′＜0得1＜x≤2所以函数y＝eq\f(xex)在[01]上单调递增在(12]上单调递减所以y＝eq\f(xex)在[02]上的最大值是y|x＝1＝eq\f(1e)故选A.]2．已知函数f(x)＝cosx＋alnx在x＝eq\f(π6)处取得极值则a＝()A.eq\f(14)B.eq\f(π4)C.eq\f(π12)D．－eq\f(π12)C[∵f′(x)＝eq\f(ax)－sinx且f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π6)))＝0∴eq\f(a\f(π6))－eq\f(12)＝0即a＝eq\f(π12)经验证符合题意．故选C.]3．函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图像如图所示则xeq\o\al(21)＋xeq\o\al(22)等于()A.eq\f(89)B.eq\f(109)C.eq\f(169)D.eq\f(289)C[函数f(x)的图像过原点所以d＝0.又f(－1)＝0且f(2)＝0即－1＋b－c＝0且8＋4b＋2c＝0解得b＝－1c＝－2所以函数f(x)＝x3－x2－2x所以f′(x)＝3x2－2x－2由题意知x1x2是函数的极值点所以x1x2是f′(x)＝0的两个根所以x1＋x2＝eq\f(23)x1x2＝－eq\f(23)所以xeq\o\al(21)＋xeq\o\al(22)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝eq\f(49)＋eq\f(43)＝eq\f(169).]4．(2019·东莞模拟)若x＝1是函数f(x)＝ax＋lnx的极值点则()A．f(x)有极大值－1B．f(x)有极小值－1C．f(x)有极大值0D．f(x)有极小值0A[∵f(x)＝ax＋lnxx＞0∴f′(x)＝a＋eq\f(1x)由f′(1)＝0得a＝－1∴f′(x)＝－1＋eq\f(1x)＝eq\f(1－xx).由f′(x)＞0得0＜x＜1由f′(x)＜0得x＞1∴f(x)在(01)上单调递增在(1＋∞)上单调递减．∴f(x)极大值＝f(1)＝－1无极小值故选A.]5．已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1若f(x)在区间[k2]上的最大值为28则实数k的取值范围为()A．[－3＋∞)B．(－3＋∞)C．(－∞－3)D．(－∞－3]D[由题意知f′(x)＝3x2＋6x－9令f′(x)＝0解得x＝1或x＝－3所以f′(x)f(x)随x的变化情况如下表：x(－∞－3)－3(－31)1(1＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值又f(－3)＝28f(1)＝－4f(2)＝3f(x)在区间[k2]上的最大值为28所以k≤－3.]二、填空题6．设a∈R若函数y＝ex＋ax有大于零的极值点则实数a的取值范围是________．(－∞－1)[∵y＝ex＋ax∴y′＝ex＋a.∵函数y＝ex＋ax有大于零的极值点则方程y′＝ex＋a＝0有大于零的解∵x＞0时－ex＜－1∴a＝－ex＜－1.]7．已知函数f(x)＝lnx－ax存在最大值0则a＝________.eq\f(1e)[f′(x)＝eq\f(1x)－ax＞0.当a≤0时f′(x)＝eq\f(1x)－a＞0恒成立函数f(x)单调递增不存在最大值；当a＞0时令f′(x)＝eq\f(1x)－a＝0解得x＝eq\f(1a).当0＜x＜eq\f(1a)时f′(x)＞0函数f(x)单调递增；当x＞eq\f(1a)时f′(x)＜0函数f(x)单调递减．∴f(x)max＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1a)))＝lneq\f(1a)－1＝0解得a＝eq\f(1e).]8．做一个无盖的圆柱形水桶若要使其体积是27π且用料最省则圆柱的底面半径为________．3[设圆柱的底面半径为R母线长为l则V＝πR2l＝27π∴l＝eq\f(27R2)要使用料最省只需使圆柱的侧面积与下底面面积之和S最小．由题意S